Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  antekL1 24.3.2014 (15:43)

  Pytania o zadanie 8 z arkusza maturalnego IV.
  
  Jak się nauczyć? Trzeba rozwiązać 100 przykładów z jakiegoś zbioru zadań :)
  Umiesz sprowadzać do "wspólnego mianownika", prawda?
  Jak masz równanie "wymierne" to próbujesz sprowadzić je do postaci:
  
  \frac{licznik}{mianownik} = 0
  
  Następnie porównuje się licznik do zera, bo tylko wtedy cała lewa strona
  równania jest zerem. Dostaje się zazwyczaj równanie kwadratowe lub jeszcze prostsze.
  -------------------------------
  
  Czemu unikać zer w mianowniku? Zobacz taki przykład, podobny to tego z filmu,
  ale NIE identyczny
  
  \frac{x^2 - 4x}{(x-4)(x+4)} = 0
  
  Zauważ, że w liczniku można wyciągnąć "x" przed nawias i dostajemy:
  
  \frac{x^2 - 4x}{(x-4)(x+4)} = \frac{x(x - 4)}{(x-4)(x+4)} = \frac{x}{x+4}= 0
  
  W ostatnim kroku skróciłem x - 4 z licznika i mianownika.
  
  Z postaci ułamka (tego w środku, między =...=) wynika,
  że można porównać licznik do zera i dostać:
  
  x(x - 4) = 0 czyli dwa rozwiązania: x = 0 lub x = 4.
  
  Ale x = 4 NIE jest poprawnym rozwiązaniem, gdyż dla takiej wartości x
  w mianowniku byłoby zero, a nie można dzielić (ani skracać) przez zero.
  Dlatego powyżej skróciłem przez x - 4 przy założeniu, że x jest inne niż 4.
  
  Wykluczanie zer z mianownika służy właśnie temu, żeby unikać fałszywych rozwiązań. Po prostu to równanie dla x = 4 (a także dla x = -4) NIE MA SENSU. Nie istnieje!
  
  Chociaż w tym zadaniu z filmu jest to bez znaczenia, jednak warto trzymać "dobre nawyki" i podawać założenia, przy których rozwiązanie ma sens.
  ----------------------------------
  
  Nie bardzo rozumiem dalszych pytań...
  Jeśli w liczniku byłaby 2 do kwadratu zamiast x do kwadratu?
  To licznik jest tożsamościowo równy zero i rozwiązaniami są
  WSZYSTKIE rzeczywiste x, Z WYJĄTKIEM x = -4 i x = 4, bo wtedy
  mamy dzielenie 0 / 0.
  
  Dlaczego pytasz "czemu 2" w ostatnim pytaniu? W zadaniu z filmiku
  licznik zeruje się gdy x = 2 lub x = -2, ponieważ zarówno 2 do kwadratu,
  jak i -2 do kwadratu wynosi 4, nie wiem, o co Ci chodzi ?
  
  2^2 - 4 = 4 - 4 = 0 \qquad\qquad\mbox{oraz}\qquad\qquad (-2)^2 - 4 = 4 - 4 = 0
  
  ----------------------------------
  W razie pytań pisz na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

• 

  0 2

  ceslawleon 24.3.2014 (15:55)

  Jeżeli mamy dowolny ułamek, to pierwsze założenie, jakie musimy zrobić, to "MIANOWNIK MUSI BYĆ RÓŻNY OD ZERA" ponieważ przez zero się nie dzieli i w przypadku gdy w mianowniku jest zero, to wyrażenie nie ma sensu. Kiedyś nauczyciele w szkole powiadali takie porzekadło "pamiętaj cholero nie dziel przez zero. Wyrzucenie z dziedziny liczb, dla których mianownik może mieć wartość 0 jest gwarancją, że do takiego przypadku nie dojdzie. Na filmiku pokazano usuwanie z dziedziny liczb 4 i -4, i wszystkie pozostałe liczby rzeczywiste mogą być rozwiązaniem równania.
  Jeżeli dobrze sobie radzisz z nierównościami kwadratowymi, to i z tego typu zadaniami nie powinieneś mieć kłopotu, ponieważ w pierwszym rzędzie pozbywasz się mianownika poprzez np. pomnożenie przez niego obu stron równania i wówczas będziesz miał zwykłe równanie (1, 2 czy 3 stopnia).

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie