Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 20.3.2014 (15:50)

  Oznaczmy:
  R = 0,001 m - promień dużej kropli (połowa średnicy)
  r = 100 um = 0, 1mm = 0,0001 m - promień małej kropli
  sigma = 0,73 * 10^(-3) J/m^2 - napięcie powierzchniowe, zakładamy, że stałe.
  W zadaniu drak wymiaru [ sigma ], zakładam, zę jest to w SI, czyli J/m^2
  
  Poza tym duże V, S i małe v, s to objętości i powierzchnie dużej i małej kropli.
  
  Korzystamy z "energetycznej" definicji napięcia powierzchniowego:
  
  \sigma = \frac{\Delta W}{\Delta S}\qquad\qquad\mbox{zatem}\qquad\qquad \Delta W = \sigma\Delta S
  
  gdzie Delta W jest pracą którą należy włożyć, aby zmienić powierzchnię cieczy o Delta S.
  
  W tym zadaniu powierzchnia zdecydowanie wzrośnie, więc rozbicie kropli wymaga pracy. Wystarczy policzyć różnicę powierzchni i pomnożyć ją przez sigma.
  
  Duża kropla rozbija się na N małych kropel, objętości muszą się sumować, więc:
  
  N = \frac{V}{v} = \frac{\frac{4}{3}\pi R^3}{\frac{4}{3}\pi r^3} = \frac{R^3}{r^3}
  
  "N" małych kropel ma powierzchnię N * s, równą:
  
  Ns = N\cdot 4\pi r^2 = \frac{R^3}{r^3}\cdot 4\pi r^2=\frac{R}{r}\cdot 4\pi R^2 = \frac{R}{r}\,S
  
  czyli powierzchnia rośnie proporcjonalnie do stosunku promieni kropel.
  Odejmujemy S od Ns i mamy Delta S. Jeszcze trzeba to wyrazić przez promień
  dużej kropli:
  
  \Delta W = \sigma\,(Ns - S) = \sigma\,\left(\frac{R}{r}- 1\right)\,S= 4\pi R^2\sigma\,\left(\frac{R}{r}- 1\right)
  
  Wymiar wyniku: m^2 * J / m^2 = J.
  
  Wstawiamy dane:
  
  \Delta W = 4\pi \cdot 0{,}001^2\cdot 0{,}73\cdot 10^{-3}\cdot \left(\frac{0{,}001}{0{,}0001}- 1\right)\,\approx\,8{,}26\cdot 10^{-8}\,\mbox{J}
  
  Wyszło trochę ponad 80 nanodżuli, jeśli się nie pomyliłem.
  
  Pozdro - Antek

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie