Treść zadania

Witam serdecznie. Bardzo proszę o sprawdzenie czy dobrze zrobione są te zadania. Bardzo mi zależy!!!!!!!!!!!!!

Zadanie 1. Liczby x-3, 2x, 5x+18 są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego ( an ). Oblicz x.
(2x 2)= (x-3)•(5x+18)
4x2 = 5x2 + 18x - 15x – 54
4 x2 – 5 x2 – 18 + 15x + 54 = 0
- X2 - 3x + 54 = 0
Δ =(- 3) 2 - 4 • (1) • 54
Δ = 9 + 216
Δ = 225
√Δ = 15
X1 = 3 -15/ - 2 = -12 /- 2 = -9
X2 = 3 + 15/ - 2 = 18 / - 2 = 6
X = 6
Zadanie 2. Rozwiąż równania.

a). x3 + 5x2 - 9x - 45 = 0
x2 ( x + 5 ) – 9 ( x + 5) = 0
(x2-9) (x+ 5) = 0
(x-3)(x+3)(x+5)=0
x-3= 0 , x+3= 0 , x-5= 0
x= 3 x= -3 x= -5


b). x2 – 7 x – 6 = 0
Δ = (- 7 )2 – 4 • 1 • ( -6 )
Δ = 49 – 24
Δ = 25
√ Δ= 5
X1 = 7 + 5 / 2 = 12/2 = 6
X2 = 7 – 6 / 2 = 2/2 = 1

Zadanie 3. Rzucamy dwukrotnie kostką. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że iloczyn oczek jakie wypadną w obydwu rzutach jest mniejszy od 16.
zdarzenia elementarne - rzucamy dwa razy kostką do gry

zdarzenie A - iloczyn oczek jest mniejszy od <16
A = [ { 1,1}, {1,2}, { 1,3}, { 1,4}, {1,5} ,{1,6}, {2,1}, {2,2}, {2,3}, {2,4}, { 2,5}, {2,6}, {3,1}, {3,2}, {3,3}, {3,4}, {3,5}, {4,1}, {4,2}, {4,3}, {5,1}, {5,2}, { 5,3}, {6,1}, {6,2}]

A' zdarzenie przeciwnego A – iloczyn oczek jest liczbą ≥16

A'={36}{44}[45}{46}{54}{55}{56}{63}{64}{65}{66}

Zadanie 4. Rozwiąż nierówności:

a). x2 – 2x – 3 ≥ 0
Δ= (-2) 2 – 4 •1 •( - 3)
Δ = 4 + 12
Δ = 16
√Δ=4
x₁ = 2- 4/ 2 = -2/2 = -1
x₂ = 2+ 4/2= 6 /2 = 3
x∈(-∞,-1>∨<3,∞)

b). ( x – 1 ) ( x + 1 ) + ( x – 2 )2 < x ( x – 4 )
X2- 1 + 2 – 4 – x 2+ 4x < 0
6x – 5 < 0
6x < 5 / : 6
x< 5/6


Zadanie 5. W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna graniastosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 30 o, a wysokość jest równa 7 cm. Oblicz objętość i pole powierzchni tego graniastosłupa.
h/x= 7/x = tg L = tg 30°
7/x = √3 → x √3 = 3 • 7
X = 7 √ 3
Pole kwadratu:
Pp = 0,5 x2 = 0,5 • ( 7 √ 3 ) 2 = 0,5 •49 • 3 = 73,5
oraz
x = a √ 2 → a = x : √2 = 7√2 : √2 = 3,5 √6
Pole powierzchni całkowitej:
Pc = 2Pp + 4 • a •h = 2 • 73,5 + 4 • 3,5 √ 6 • 7 = 147 + 98 √ 6
Objętość:
V = Pp • h = 73,5 •7 = 514,5

Zadanie 6. Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 7 cm i 9 cm , wysokość graniastosłupa ma długość 10 cm. Oblicz pole powierzchni i objętość tego graniastosłupa.
Do tego zadania jest rozwiązanie w załączniku.