Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 5.3.2014 (21:58)

  1.
  Ten graniastosłup jest to prostopadłościan o podstawie z kwadratu 6 x 6
  i wysokości 4, wpisany w sferę.
  Promień sfery to połowa długiej przekątnej tego prostopadłościanu.
  Ta przekątna, przekątna podstawy i wysokość prostopadłościanu tworzą
  trójkąt prostokątny.
  Przekątna podstawy ma długość: 6\,\sqrt{2}
  Długa przekątna, z tw. Pitagorasa, ma długość:
  
  \sqrt{\left(6\sqrt{2}\right)^2 + 4^2} = \sqrt{72+16} = 2\sqrt{22}
  
  Jej połowa (promień sfery) to: pierwiastek(22).
  =====================
  
  2.
  Trzy punkty A, B, C wyznaczają płaszczyznę, a ponieważ odległości tych punktów są równe, to punkty te tworzą trójkąt równoboczny. Odległość wszystkich tych punktów od środka kuli jest także równa 6, więc punkty A, B, C i środek kuli tworzą prawidłowy czworościan o boku 6 [ tzn. "tetraedr", wszystkie boki są trójkątami równobocznymi ].
  
  Szukana odległość to wysokość tego czworościanu.
  
  Wzór na wysokość takiego czworościanu pewnie był na lekcji, ale jeżeli nie, to:
  Zrób rysunek tego czworościanu i przekrój go (czworościan) płaszczyzną prostopadłą do podstawy, przechodzącą przez wysokość podstawy (czyli też przez krawędź boczną).
  Następujące odcinki tworzą trójkąt prostokątny:
  
  - szukana wysokość H czworościanu
  - krawędź boczna czworościanu (to jest przeciwprostokątna)
  - 2/3 wysokości podstawy
  (bo jest ona trójkątem równobocznym, więc wysokość czworościanu, która "spada" na podstawę w środku trójkąta, dzieli wysokość podstawy tak, jak dzielą się jej środkowe, czyli w stosunku 2:1; jest to cecha prawidłowego czworościanu).
  
  Z tw. Pitagorasa:
  
  H = \sqrt{6^2 - \left(\frac{2}{3}\,\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot 6\right)^2} = \sqrt{36\cdot\left(1-\frac{1}{3}\right)} = \sqrt{24} =2\sqrt{6}
  
  Jak to jest niejasne - pisz na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie