Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 5.3.2014 (12:37)

  Numerujemy płyty od 1 do 23, numery od 1 do 17 to płyty nagrane.
  Zbiór zdarzeń elementarnych to zbiór par (a,b)
  gdzie a, b to elementy zbioru {1,2,...23}.
  Losowanie jest bez powtórzeń, kolejność nie gra roli,
  więc ilość zdarzeń elementarnych to ilość kombinacji 2 z 23, czyli:
  
  \bar{\bar{\Omega}} = {23 \choose 2} = \frac{23!}{21!\,2!} = \frac{23\cdot 22}{2} = 253
  
  Zdarzenie sprzyjające B to:
  losowanie płyty nagranej, kombinacje 1 z 17 oraz
  losowanie płyty pustej z pozostałych 23 - 17 = 6, kombinacje 1 z 6.
  (inaczej mówiąc: jedną z płyt losujemy na 17, drugą na 6 sposobów,
  kolejność NIE jest istotna, bo już nie była istotna przy określaniu Omega).
  Ilość zdarzeń sprzyjających:
  
  \bar{\bar{B}} = {17 \choose 1}\,{6 \choose 1} = 17\cdot 6 = 102
  
  Prawdopodobieństwo p(B) wynosi:
  
  p(B) = \frac{\left(\bar{\bar{B}}\right)}{\left(\bar{\bar{\Omega}}\right)} = \frac{102}{253}\,\approx\,0{,}4
  
  Nawiasy we wzorze powyżej są tylko po to, aby odróżnić poziome kreski,
  w "ręcznym" zapisie są niepotrzebne.
  
  W zadanie był tylko podpunkt (b).
  UWAGA! Jeśli masz wątpliwości co to tego "kolejność nieistotna",
  pisz na priv. Owszem, można założyć istotną kolejność losowania,
  ale wtedy ilości zdarzeń zarówno w zbiorze Omega, jak i w zbiorze B
  wzrosną dwukrotnie i te dwójki się skrócą przy liczeniu p(B).
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie