Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 13.2.2014 (17:58)

  Rozwiązuję te zadania, gdzie jestem pewny, że do końca rozumiem zapis.
  
  1) wyznacz asymptoty funkcji f(x)= lnX/X
  
  Dziedziną jest D = R+ (tzn. liczby rzeczywiste dodatnie.
  Podejrzane o asymptoty są x = 0 oraz +oo.
  
  Dla x = 0 licznik --> -oo, mianownik (dodatni) dąży do 0, więc całość
  tym bardziej do -oo,
  więc jest asymptota pionowa; x = 0
  
  Gdy x -->oo to liczymy granicę z tw. de l'Hospitala (warunki są spełnione, licznik i mianownik są różniczkowalne i dążą do +oo)
  
  lim (gdy x-->oo) [ ln(x) / x ] = lim [ (ln x)' / x'] = lim [ (1/x) / 1 ] = 0
  
  więc jest asymptota pozioma; y = 0
  ========================
  
  2) Niestety nie jestem pewny zapisu :(
  ========================
  
  3)
  Chyba dobrze rozumiem punkt 3.3.
  Dziedziną f(x) są niezerowe x czyli D = R / { 0 }
  Liczbę 1/2 "wciągamy" pod logarytm i mamy:
  
  f(x) = ln |x| + 2 / x^2
  
  Zauważ, że jest to funkcja symetryczna względem prostej x = 0.
  Wystarczy ją przebadać dla x > 0, wtedy pozbywamy się uciążliwego |x| pod log.
  Liczymy pochodną dla x > 0 i porównujemy do zera.
  
  f'(x) = \frac{1}{x} - \frac{4}{ x^3} = \frac{x^2 - 4}{x^3} = \frac{(x-2)(x+2)}{x^3} = 0
  
  Dla DODATNICH x warunek f(x) = 0 jest spełniony tylko dla x = 2.
  Dla DODATNICH x mianownik jest zawsze dodatni,
  a licznik:
  ujemny dla x < 2 (funkcja malejąca)
  dodatni dla x < 2 (funkcja rosnąca).
  W punkcie x = 2 pochodna zmienia znak z - na + więc mamy minimum.
  
  Dla ujemnych x wykres funkcji jest odbiciem lustrzanym względem x = 0.
  łączymy oba przypadki:
  
  Funkcja jest malejąca dla x należy do (-oo ; -2) u (0 ; 2)
  Funkcja jest rosnąca dla x należy do (-2 ; 0) U (2 ; +oo)
  W punktach x = - 2 oraz x = +2 funkcja ma minima.
  ========================
  
  4)
  Cholera, pomyliłem się w liczeniu, ten trójkąt ABC nie wychodzi równoramienny ani żaden ciekawy (chyba), nie zdążę już dopisać innego rozwiązania :(
  Proszę, załącz to zadanie raz jeszcze i wyjaśnij NAWIASY w pozostałych przykładach, bo nie zawsze można się domyśleć, co jest mianownikiem itp.
  A najlepiej albo fotka,, albo LaTeX.
  
  
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie