Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 4.2.2014 (16:09)

  Pewnie wyjdzie sześcian, ale zobaczmy.
  Podstawa - skoro to prawidłowy graniastosłup - jest kwadratem o boku "a".
  Wysokość oznaczmy "h" więc objętość V wynosi:
  
  V = 1 = a^2 h\qquad\qquad\mbox{zatem}\qquad\qquad h =\frac{1}{a^2}
  
  Pole P powierzchni całkowitej to (wstawiamy h obliczone wyżej)
  
  P(a) = 2a^2 + 4ah = 2a^2 + \frac{4a}{a^2} = 2a^2 + \frac{4}{a}
  
  i tą funkcję P(a) minimalizujemy (porównujemy pochodną do zera).
  Pochodna P ' (a) po "a" jest równa:
  
  P'(a) = 4a - \frac{4}{a^2} = 0
  
  z czego od razu wychodzi a = 1 (w dziedzinie liczb rzeczywistych),
  czyli też h = 1.
  
  Faktycznie, jest to sześcian o boku 1

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie