Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 4.2.2014 (09:36)

  Przypominam wzór na całkowanie x^n (gdy n jest różne od minus 1)
  
  \int x^n\,dx = \frac{1}{n+1}x^{n+1} + C
  
  W naszym wzorze mamy:
  
  F(x) = 5\cdot x^0 +3\cdot x^2 - 4\cdot x^{-5}
  
  więc (używając jeszcze jednego twierdzenia, że stałe 5, 3, -4
  można "wyciągnąć" przed całkę i zakładając siłę równoległą do drogi mamy:
  
  Praca W = całka z siły po drodze:
  
  W = \int (5\cdot x^0 +3\cdot x^2 - 4\cdot x^{-5})\,dx=
  
  = \frac{5}{0+1}x^1 + \frac{3}{2+1}x^3-\frac{4}{-5+1}x^{-4}= 5x +x^3 + \frac{1}{x^4} + C
  
  i podstawieniu granic całkowania:
  
  W = \int\limits_1^2 F(x)\, dx = \left[5x +x^3 + \frac{1}{x^4}\right]_1^2 =
  
  = \left(5\cdot 2 + 2^3 + \frac{1}{2^4}\right)- \left(5\cdot 1 + 1^3 + \frac{1}{1^4}\right)= \frac{177}{16}\,\approx\, 11
  
  gdzie w nawiasach (...) najpierw podstawiamy x = 2, potem x = 1 i odejmujemy.
  Stałą całkowania C skraca się.
  
  Jeżeli chodzi o wymiar wyniku to we wzorze na siłę czynniki 5, 3, -4
  powinny mieć wymiary
  (konkretnie: 5 N, 3N / m^2, -4 N * m^5) ; wtedy wynik wyjdzie w dżulach.
  Jednak w zadaniu nie ma tych jednostek, nie można więc określić
  wymiaru wyniku.
  
  PS: Skąd wzięłaś tą zależność od x^(-5) ??
  Jeśli jest to efekt doświadczenia to pominięcie tego składnika
  daje całkę równą 12, prawie to samo, co 11.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

  • 

    antekL1 4.2.2014 (10:48)

    W żaden sposób!
    We wzorze na siłę jest x^2 (co daje x^3 po całkowaniu)
    oraz x^(-5) co daje x^(-4)
    Po sprowadzeniu W(x) do wspólnego mianownika mamy:
    (5x^5 + x^7 + 1) / x^4 - może o to chodzi ??
    Sprawdziłem to całkowanie programem "Maxima" polecam :)
    Komenda:
    integrate(5+3*x^2 - 4/x^5,x);
    daje wynik:
    x^3+5*x+1/x^4
    czyli tyle, ile mi wyszło. Także w granicach: 177 / 16 jest OK.
    Może patrzysz na odpowiedź do innego zadania,
    albo wzór na siłę jest inny?

  • 

    asia112233 4.2.2014 (09:35)

    Coś kolego namieszałeś w liczniku powinno być 4 a w mianowniku x do potęgi 5 .
    Jest to pełne zadanie z sesji, więcej danych nie mam .