Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 4.2.2014 (21:25)

  [ czytaj ^2 jako "do kwadratu" ]
  
  8.
  Pierwsze zdanie: prawda (bo pole = pi * r^2 = pi * 6^2 = 36 pi)
  
  Drugie zdanie:
  Kąt środkowy 30 stopni wycina 30 / 360 = 1 / 12 całego pola koła,
  więc pole całego koła ma 12 * 3 pi = 36 pi.
  Ale takie pole, jak wynika z poprzedniego zdania, odpowiada promieniowi = 6
  więc drugie zdanie to fałsz
  =============================
  
  9.
  Mnożymy licznik i mianownik przez pierwiastek(3)
  
  \frac{2\sqrt{7}-5}{\sqrt{3}} =\frac{(2\sqrt{7}-5)\sqrt{3}}{\sqrt{3}\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{21}-5\sqrt{3}}{3}
  
  =============================
  
  10.
  a)
  Jeżeli przed 6a jest znak minus to: - 3a^2 - 6a + b
  b)
  -4b^3 + 3ab + 2ab -5b^2 = - 4b^2 + 5ab - 5b^2
  c)
  -15a^2b + 6ab - 3a^4 = - 3a ( 5ab - 2b + a^3 )
  =============================
  
  11.
  Z pierwszego równania mamy y = 5 - 7x. Wstawiamy "y" do drugiego równania
  5x + 2(5 - 7x) = 1 ; stąd
  5x + 10 - 14x = 1 ; stąd
  -9x = -9 ; stąd
  x = 1 i z pierwszego równania:
  y = 5 - 7 * 1
  y = -2
  =============================
  
  12.
  Jak w zadaniu 8:
  Kąt środkowy 30 stopni wycina 30 / 360 = 1 / 12 całego obwodu okręgu
  czyli cały obwód okręgu jest równy: L = 12 * 3 pi = 36 pi.
  Ale ze wzoru na obwód okręgu o promieniu r mamy równanie:
  36 pi = 2 pi r ; stąd
  r = 18
  =============================
  
  13.
  Oznaczamy:
  x - ilość solanki 2%
  y - ilość solanki 5%
  Razem ma być 12 kg, stąd pierwsze równanie:
  
  x + y = 12
  
  Soli w tym roztworze jest 0,02 x + 0,05 y,
  co ma stanowić 3% z 12 czyli 0,03 * 12 = 0,36 kg, stąd drugie równanie:
  
  0,02 x + 0,05 y = 0,36
  
  Z pierwszego równania: y = 12 - x ; podstawiamy "y" do drugiego równania:
  
  0,02x + 0,05 (12 - x) = 0,36 ; stąd
  0,02 x + 0,6 - 0,05 x = 0,36 ; stąd
  -0,03 x = -0,24 ; czyli
  x = 0,24 / 0,03 = 8 kg
  oraz z pierwszego równania y = 12 - 8 = 4 kg.
  Trzeba użyć: 8 kg roztworu 2% i 4 kg roztworu 5%.
  =============================
  
  Dodatkowe:
  Taką liczbę zapiszmy jako AB, co w dziesiętnym układzie oznacza:
  10 * A + B
  Gdy wstawimy 0 w środek to dostaniemy: A0B, czyli
  100 * A + B
  Ta druga liczba ma być 9 razy większa od pierwszej czyli:
  
  100 * A + B = 9 * (10 A + B) ; stąd:
  100 A + B = 90 A + 9 B ; stąd
  10 A = 8 B ; stąd:
  5 A = 4 B.
  Pamiętajmy, że A i B to liczby jednocyfrowe, więc aby równość powyżej
  była spełniona, to może być tylko:
  
  A = 1, 2, 3 - odpada, bo mnożone przez 5 dają 5, 10, 15, co się nie dzieli przez 4
  
  A = 4, B = 5 czyli liczba 45 (faktycznie: 9 * 45 = 405, zgadza się)
  
  A = 5, 6, 7 - odpada, bo mnożone przez 5 dają: 25, 30, 35, jak poprzednio
  
  A = 8 - owszem, 40 dzieli się przez 4, ale daje to B = 10, niemożliwe
  A = 9 odpada bo 45 nie dzieli się przez 4.
  =============================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie