Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 2.2.2014 (06:30)

  1.
  Oznaczmy "x" tę " Miara kąta między ramionami".
  Wtedy kąt przy podstawie wynosi, jak wynika z zadania: x / 6
  Trójkąt jest równoramienny więc oba kąty przy podstawie są równe.
  Suma kątów w trójkącie = 180 stopni, stąd równanie:
  
  x + x/6 + x/6 = 180 ; z tego wychodzi:
  (8/6) x = 180 ; czyli
  x = 180 * (6/8) ; czyli
  x = 135 stopni
  ========================
  
  2.
  "Kryterium istnienia" trójkąta jest takie:
  "Suma dwóch dowolnych boków ma być większa od trzeciego"
  (chodzi o długości boków, wybacz mi pisanie "po polskiemu").
  No to sprawdzamy, tylko zauważ, że jednostki (cm, dm, m) są różne.
  Zamieńmy wszystko na centymetry.
  ( 1 m = 100 cm; 1 dm = 10 cm ; 1 mm = 0,1 cm )
  
  a)
  20 cm, 15 cm, 5 cm
  Suma: 15 + 5 = 20. Trójkąt NIE istnieje ("spłaszcza się" do odcinka)
  
  b)
  0,6 cm, 2 cm, 1 cm
  0,6 + 2 = 2,6 co jest większe od 1. OK.
  0,6 + 1 = 1,6. STOP. Nie jest to większe od 2.
  Trójkąt NIE istnieje (bok o długości 2 jest za długi, inne za krótkie)
  ========================
  
  3.
  Oznaczmy:
  a, b - przyprostokątne
  c - przeciwprostokątna
  h - szukana wysokość
  
  Wtedy pole trójkąta możemy zapisać jako:
  
  P = (1/2) a b
  
  lub jako:
  
  P = (1/2) h c ; stąd:
  
  a b = h c ; czyli:
  
  h = a b / c
  
  Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy "c" i dostajemy h. Wygląda to tak:
  
  h = \frac{ab}{\sqrt{a^2+b^2}} = \frac{3\sqrt{2}\cdot 4\sqrt{2}}{\sqrt{\left(3\sqrt{2}\right)^2 + \left(4\sqrt{2}\right)^2}} = \frac{12\cdot 2}{\sqrt{(9+16)\cdot 2}} = \frac{12}{5}\sqrt{2}
  
  jeśli się w tych pierwiastkach nie pomyliłem, sprawdź! Ale metoda jest OK.
  ========================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

  • 

    antekL1 2.2.2014 (07:20)

    Cholera, zapomniałem o zadaniu (2c). Patrz rozwiązanie do innego Twojego zestawu.