Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 29.1.2014 (12:30)

  Załącznik "cam00705.jpg"
  
  Zadanie 5, rysunek po lewej stronie
  
  Oznacz środek okręgu literą S. Wtedy:
  Trójkąt BSC jest równoramienny ( |BS| = |CS| ) więc kąty SBC i SCB są równe.
  Suma kątów w trójkącie BSC wynosi 180 stopni więc
  kąt SBC = (180 - 50) / 2 = 65 stopni
  
  Kąt ACB = 90 stopni bo jest oparty na średnicy AB okręgu.
  
  Kąt BAC = 180 - 90 - 65 = 25 stopni
  =======================
  
  Zadanie 5, rysunek po prawej stronie
  
  Kąty DGF i DEF są równe 90 stopni bo są oparte na średnicy okręgu.
  Wobec tego:
  Kąt GEF = 90 - 65 = 25 stopni
  Kąt ten jest równy kątowi GDF bo oba oparte są na cięciwie GF.
  Znamy więc kąt GDE = 40 + 25 = 65 stopni
  
  Ostatni brakujący kąt GFE obliczamy odejmując od 360 pozostałe kąty.
  Kąt GFE = 360 - 2 * 90 - 65 = 115 stopni
  =======================================================
  
  
  Załącznik "cam00706.jpg"
  
  Rysunek po lewej stronie:
  Kąt JHI jest prosty (równy 90 stopni) bo jest oparty na średnicy IJ okręgu.
  Kąt HJI = 70 stopni bo jest oparty na cięciwie HI
  Trzeci kąt dostajemy przez odejmowanie:
  Kąt JIH = 180 - 90 - 70 = 20 stopni
  =======================
  
  Rysunek po prawej stronie:
  Trójkąt KLN jest równoramienny ( |KL| = |NL| )
  więc kąty LKN i KNL są równe i wynoszą po 45 stopni (zaznacz na rysunku!)
  Kąt MKL = 45 - 30 = 15 stopni (zaznacz kąty 15 stopni na rysunku)
  i jest równy kątowi KML bo trójkąt KLM jest też równoramienny.
  
  Wobec tego kąt KLM = 180 - 2 * 15 = 150 stopni
  
  Kąt NLM = kąt KLM - 90 = 150 - 90 = 60 stopni.
  Ponieważ trójkąt NLM jest równoramienny to kąty LNM i LMN są równe
  i wynoszą po (180 - 60) / 2 = 60 stopni. (zaznacz!)
  
  Wobec tego:
  Kąt LMN = 60 stopni
  Kąt LKN = 30 + 15 = 45 stopni
  Kąt KNM = 45 + 60 = 105 stopni
  =======================================================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie