Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 23.1.2014 (01:12)

  [ czytaj ^2 jako "do kwadratu" ]
  
  Załącznik cam00678.jpg
  
  Figura po lewej.
  Pole pierścienia jest równe różnicy pól koła o promieniu 3 i koła o promieniu 2.
  P = pi (3^2 - 2^2) = 5 pi = około 15,7
  
  Figura po prawej.
  Od pola P1 koła o promieniu 3 czyli od: P1 = 9 pi
  trzeba odjąć:
  P2 - pole kwadratu o boku 2, P2 = 4
  P3 - pole dwóch połówek koła o promieniu 1, P3 = pi * 1^1 = pi
  Różnica pól:
  P = P1 - P2 - P3 = 9 pi - 4 - pi = 8 pi - 4 = około 21,1
  ========================================
  
  Załącznik cam00679.jpg
  
  Figura w kształcie trójkąta na górze.
  Gdyby nie "wygryzienia" byłby to trójkąt o podstawie 6 i wysokości 6.
  Jego pole to:
  P1 = (1/2) * 6 * 6 = 18.
  Musimy odjąć "wygryzienia".
  To puste na górze to 3/4 pola koła o promieniu 1 czyli o polu:
  P2 = (3/4) * pi * 1^2 = (3/4) pi
  To puste na dole to 1/4 pola koła o promieniu 2 czyli o polu:
  P3 = (1/4) * pi * 2^2 = pi
  Różnica pól:
  P = P1 - P2 - P3 = 18 - (3/4) pi - pi = 18 - (7/4) pi = około 12,5
  
  Figura po prawej na górze.
  Zdjęcie jest ucięte, ale jeżeli na uciętej górze figura wygląda podobnie
  jak jej dolna część to możemy ją traktować jako prostokąt któremu coś zjadło wierzchołki (przedłuż poziome i pionowe resztki boków, to zobaczysz ten prostokąt).
  Pole P1 prostokąta o bokach 6 i 8 wynosi:
  P1 = 6 * 8 = 48
  Wyjedzone ćwiartki kół - dwie o promieniu 2 i dwie o promieniu 3 - razem:
  P2 = 2 * (1/4) pi * 2^2 + 2 * (1/4) pi * 3^2 = (13/2) pi
  Różnica pól:
  P = P1 - P2 = 48 - (13/2) pi = około 27,6
  
  Figura po lewej na dole.
  To jest kwadrat o boku 6 z nadżerkami.
  Dorysuj jego boki, będzie łatwiej. Pole kwadratu P1 = 6*6 = 36.
  Dwa trójkąty w środku (poziome) podstawy = 2, wysokości = 3 mają razem:
  P2 = 2 * (1/2) * 2 * 3 = 6 ; RAZEM - potem odejmuję P2, nie 2*P2.
  Teraz zaokrąglone wierzchołki: Dorysuj 2 małe kwadraciki o boku 2
  przy zaokrąglonych wierzchołkach kwadratu i zobaczysz, że to zaokrąglenie
  "wycina" z kwadratu o boku 2 ćwiartkę koła o promieniu 2, czyli pole:
  P3 = 2^2 - (1/4) pi * 2^2 = 4 - pi.
  Tych zaokrągleń jest dwa, więc całe szukane pole to:
  P = P1 - P2 - 2 * P3 = 36 - 6 - 2*(4 - pi) = 22 + 2 pi = około 28,3
  
  Figura po prawej na dole (taka "meduza")
  Od pola koła o promieniu 3, czyli od P1 = pi * 3^2 = 9 pi
  odejmiemy wycięcia.
  Cztery "oczka" meduzy razem dają koło o promieniu 1 i polu:
  P2 = pi * 1^2 = pi.
  Znak "karo" w środku potraktujmy tak: Otocz je go na rysunku kwadratem
  o boku 4 (wierzchołki "karo" są w środku boków kwadratu).
  Zapomnij o pozostałych wycinkach, mamy je już jako P2.
  Pole znaczka "karo" to różnica pól kwadratu o boku 4 i czterech ćwiartek koła
  o promieniu 2 czyli:
  P3 = 4^2 - 4 * (1/4) pi * 2^2 = 16 - 4 pi
  Szukane pole to:
  P = P1 - P2 - P3 = 9 pi - pi - (16 - 4 pi) = 12 pi - 16 = około 21,7
  ========================================
  
  Zaznaczam - mogłem się pomylić!

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie