Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 23.1.2014 (13:11)

  Oznaczmy:
  2t = 4s - czas lotu
  [ uwaga! 2t ! więc t = 2s to czas wznoszenia się piłki ]
  
  2L = 50 m - zasięg lotu.
  [ uwaga! 2L więc L = 25 m to pozioma droga w czasie wznoszenia się piłki ]
  
  Szukamy wartości prędkości początkowej Vo
  
  Oznaczenia 2t, 2L są wprowadzone dlatego, że tory piłki podczas wznoszenia się i podczas opadania są symetryczne względem pionowej prostej przechodzącej przez najwyższy punkt lotu piłki; w końcu torem lotu jest parabola.
  
  Początkową prędkość Vo rozkładamy na: [ kąt alfa to kąt wybicia piłki do poziomu, nie znamy go, ale pozbędziemy się go "sztuczką", patrz dalej ]
  poziomą składową Vx = Vo * cos(alfa)
  pionową składową Vy = Vo * sin(alfa)
  
  W pionie ruch piłki jest jednostajnie opóźniony. Po pewnym czasie "t" piłka będzie miała w pionie prędkość zerową i osiągnie najwyższy punkt toru lotu. Ze wzoru na prędkość w ruchu jednostajnie zmiennym mamy:
  
  Vy = g t ; czyli
  Vo * sin(alfa) = g t
  
  W poziomie ruch piłki jest jednostajny, w czasie "t" przebędzie ona odległość L
  
  L = Vx t ; czyli
  L = Vo * cos(alfa) * t
  
  Z obu równań wydzielimy sin i cos, i zastosujemy "jedynkę trygonometryczną"
  
  sin(alfa) = g t / Vo <---------- z pierwszego równania
  cos(alfa) = L / (Vo t) <---------- z drugiego równania
  
  Ponieważ sin^2(alfa) + cos^2(alfa) = 1 to:
  
  \left(\frac{gt}{V_0}\right)^2 + \left(\frac{L}{V_0 t}\right)^2 = 1
  
  Mnożymy obie strony przez kwadrat Vo, wyciągamy pierwiastek i mamy:
  
  V_0 = \sqrt{(gt)^2 + (L/t)^2}
  
  Wymiar wyniku:
  
  [V_0] = \sqrt{\left(m/s^2\cdot s\right)^2 + \left(m/s\right)^2} = \sqrt{(m/s)^2} = m/s
  
  Podstawiamy dane - pamiętaj o 2t i 2L !
  
  V_0 = \sqrt{(9{,}81\cdot 2)^2 + (25/2)^2}\,\approx\,23{,}3\m\mbox{m/s}

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie