Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  antekL1 22.1.2014 (10:35)

  Zadanie 1.
  Oznaczmy dane zadania:
  m = 700 kg - masa samochodu
  v = 54 km/h = 15 m/s - prędkość na poziomym torze (dzielimy 54 / 3,6)
  Po = 20,6 kW = 20600 W - moc silnika na poziomym torze
  \alpha = 8^{/circ} - nachylenie równi (pochyłości)
  
  Dodatkowo:
  g = 9,81 m/s^2 - przyspieszenie ziemskie [ czytaj ^2 jako "do kwadratu" ]
  f - współczynnik tarcia
  Inne oznaczenia, o ile wystąpią, są wyjaśniane w tekście rozwiązania.
  
  Szukamy mocy P1 o którą pytają w zadaniu.
  
  Schemat rozwiązania:
  * Napiszemy związek między mocą P, siłą F i prędkością v na poziomym torze
  (w ruchu jednostajnym). Z tego obliczymy wsp. tarcia f.
  * Napiszemy podobny związek dla ruchu w górę równi i znajdziemy moc P1.
  
  W ruchu jednostajnym mamy zależność:
  
  P = F v
  
  Siła F jest siłą tarcia, równą ciężar samochodu razy wsp. tarcia czyli
  
  F = m g f ; więc:
  
  P = m g f v ; stąd: f = P / ( m g v )
  
  +++++++++++++++++++++++
  UWAGA: (to nie należy do rozwiązania zadania i prawdopodobnie to wiesz,
  piszę na wszelki wypadek).
  Jeśli samochód porusza się jednostajnie w prawo to siła tarcia działa w lewo
  - w taki sposób, na polną część koła (litery O)
  
  <______________O
  
  To dlaczego pod działaniem stałej siły samochód się nie cofa?
  Ponieważ silnik działa na koło siłą przeciwną (można ją sobie wyobrazić jako przyłożoną w prawo do górnej części litery O, albo na "oś" litery O, która ma pewną grubość, siła ta jest przekazywana przez pas transmisyjny, skrzynię biegów itd. W każdym razie działa.
  Pod wpływem tych sił koło obraca się zgodnie ze wskazówkami zegara (para sił powoduje obrót koła), a ich wypadkowa w poziomie daje zero, stąd ruch jednostajny
  (1 zasada dynamiki)
  +++++++++++++++++++++++
  
  Teraz równia.
  Rozkład sił na równi przy ruchu w górę na pewno znasz.
  Siła nacisku N = m g cos(alfa) działa prostopadle do równi i powoduje
  powstanie siły tarcia T skierowanej w dół równi (równolegle do powierzchni)
  
  T = m g f cos(alfa)
  
  Składowa F_r siły ciężkości, równoległa do powierzchni to:
  
  F_r = m g sin(alfa)
  
  Obie te siły przeciwne do kierunku ruchu, są równoważone przez siłę F1,
  wywoływaną przez silnik, odpowiednik siły F w ruchu poziomym, więc
  moc P1 jest równa:
  
  P1 = [ m g f cos(alfa) + m g sin(alfa) ] * v
  
  Wstawiamy "f" z obliczeń powyżej, co daje [ przejdę na LaTeX ]
  
  P_1 = \left(mg\cdot\frac{P}{mgv}\cdot \cos\alpha + mg\sin\alpha\right)\cdot v= P\cos\alpha + mgv\sin\alpha
  
  Widać, że jeżeli kąt alfa = 0 to P1 = P, warto takie rzeczy sprawdzać :)
  
  Podstawiamy dane, (zamieniamy je na układ SI)
  
  P_1 = 20600\cdot \cos\,8^{\circ} + 700\cdot 9{,}81\cdot 15\cdot \sin\,\,8^{\circ}\,\approx\,34700\,\mbox{W} = 34{,}7\,\mbox{kW}
  
  czyli ponad 2 razy większą moc niż na poziomej drodze.
  Sprawdzamy wymiar wyniku (wystarczy drugi składnik, bo pierwszy daje waty)
  
  [ P1 ] = kg * (m/s^2) * (m/s) = (N * m) / s = J / s = W
  
  ===================
  
  W razie pytań pisz na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie