Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  eduso 21.1.2014 (19:07)

  W naszym zadaniu korzystaj z pktu (7) w.w opracowania który mówi o zmianie podstawy logarytmów . Tutaj tą wlasnosc wykorzystamy. Zanim przejde do rozwiązania ,
  dla formalnosci zapisz sobie na marginesie ,że liczbę 216 mozna wyrazic w sposób potęgowy jako : 216= 6^3 (szesc do potęgi trzeciej) . W iloczynie tych dwóch logarytmów, drugi logarytm ma podstawę 1/3 czyli zrobie tutaj dla przejrzystości podstawienie ,ze "a"= 1/3 lub "a" =3^{-1} (trzy do potegi (-1) oraz b=6^{3} Tyle formalnosci.
  
  Rozwiązanie : log 216(9)*log 1/3(6) = log b(9) *log a(6) => stosując teraz wzór na zmianę postawy logarytmu -odniesiemy go do pierwszego czynnika iloczynu i tak będziemy mieli :
  
  logb(9)= [ log a(9) / log a (b)] czyli [ log a(9) / log a (b)] *loga(6)= [ loga (9)/ log a (6^{3} ]*log a(6) =
  
  pamietamy z kolejnej wlasnosci ze jak may funkcję potegowa to mozemy wykladnik potegi wyciagnac przed znak logarytmi i stąd :
  = [loga(9) / 3loga(6) ] *loga(6) = 1/3 log a (9 ) = -2/3 . Ostatni czlon obliczylismy w ten sposób,ze sam logarytm loga(9) mozemy zapisac jako funkcja(równanie potegowe) okreslone wzorem :
  
  (3 ^{-1} ) ^x = 9 => 3 ^{-x } = 3 ^ {2} i stąd X= -2 ;wstawiając do równania nasz wynik przedstawia się jako :
  ...................................................= 1/3*(-2)= -2/3 ~ -0,67

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie