Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 19.1.2014 (09:20)

  Nie istnieje jednoznacznie określona granica, jeśli dobrze odczytałem zapis:
  
  \lim\limits_{x\rightarrow 1} \left(2^{\frac{1}{x-1}}\right)
  
  ale istnieje granica lewostronna:
  
  \lim\limits_{x\rightarrow 1-} \left(2^{\frac{1}{x-1}}\right)
  
  Gdy x --> 1 od strony x < 1 to mianownik wykładnika jest ujemny i dąży do zera, czyli cały wykładnik dąży do -\infty więc granica wynosi:
  
  2^{-\infty} = 0
  
  Gdy x -> 0 od strony x > 1 to mianownik wykładnika jest dodatni
  i całość dąży do:
  
  \lim\limits_{x\rightarrow 1+} \left(2^{\frac{1}{x-1}}\right) = 2^{+\infty} = +\infty

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie