Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 13.1.2014 (16:55)

  Staramy się rozłożyć wielomiany na czynniki. Czytaj ^ jako "do potęgi".
  
  1)
  = x^2 (x - 2) - 2 (x - 2) = (x^2 - 2)(x - 2) =
  = [ x - pierwiastek(2) ] [ x + pierwiastek(2) ] (x - 2) = 0
  x1 = pierwiastek(2)
  x2 = - pierwiastek(2)
  x3 = 2
  
  2)
  = -x^3 (x + 1) + 27 (x + 1) = (-x^3 + 27)(x + 1) = 0
  x1 = 3
  x2 = -1
  
  3)
  = -7x (2x^2 - 1) =
  = -7x [ x * pierwiastek(2) - 1 ] [ x * pierwiastek(2) + 1 ] = 0
  x1 = 1 / [ pierwiastek(2) ] = pierwiastek(2) / 2
  x2 = - 1 / [ pierwiastek(2) ] = - pierwiastek(2) / 2
  x3 = 0
  
  4)
  = 2x^2 (18 x^4 - 8x^2 + 1) = 0
  x1 = 0 (podwójny pierwiastek)
  Drugi nawias jest zawsze dodatni, bo wstawiając y = x^2 mamy:
  18y^2 - 8x + 1 = 0
  delta = 8^2 - 4 * 18 * 1 = -8 ; delta ujemna, nie ma rozwiązań.
  
  5)
  Na pewno jest tam -5x^2, a nie -5x^3 ? Bo mi wychodzi skomplikowany wynik....
  
  6)
  Szukamy rozwiązań wśród podzielników liczby 6, czyli sprawdzamy:
  1, -1, 2, -2, 3, -3. Okazuje się, że pasuje:
  x1 = -1
  x2 = -2
  x3 = -3
  
  Nie zgadując (a właściwie zgadując tylko x1 = -1) można wielomian zapisać tak:
  
  = (x + 1)(x^2 + Ax + B) = x^3 + (1 + A)x^2 + (A + B)x + B
  
  i porównując współczynniki przy tych samych potęgach x znaleźć:
  1 + A = 6 więc A = 5 oraz B = 6 ; więc:
  
  x^3 + 6x^2 + 11x + 6 = (x+1)(x^2 + 5x + 6) = (x +1)(x + 2)(x + 3) = 0
  
  stąd wyniki. [ drugi nawias: łatwo użyć wzorów Viete'a do trójmianu ].
  
  Aha, na górze napisałem: (x + 1)(x^2 + Ax + B)
  bo współczynnik przy x^3 wynosi 1. więc nie ma sensu pisać Ax^2 + Bx + C,
  do i tak wyjdzie A = 1.
  Ta metoda jest często szybsza od zwykłego dzielenia wielomianów, polecam!

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

  • 

    werner2010 13.1.2014 (20:46)

    rozwiaz koniecznie z tw Bezout'a ;)))