Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 13.1.2014 (10:52)

  Zad. 1.
  a)
  Permutacje 6 elementów. Ilość sposobów wynosi 6! = 720
  b)
  Faworyt przychodzi pierwszy, pozostała piątkę można permutować na:
  5! = 120 sposobów.
  ============================
  
  Zad. 2.
  Mamy 8 liter, każda inna, można je permutować na 8! = 40320 sposobów.
  ============================
  
  Zad. 3.
  Każda z osób gra 19 meczy, ale mnożąc 20 * 19 każdy mecz liczymy podwójnie,
  raz jako mecz osoby A z osobą B, drugi raz jako mecz osoby B z osobą A,
  ilość meczy wynosi więc: 20 * 19 / 2 = 190
  (przy okazji: jest to ilość kombinacji 2 z 20, czyli ilość różnych par, które można zestawiać z 20 osób).
  ============================
  
  Zad. 4.
  Jeżeli kolejność laureatów się NIE liczy to mamy kombinacje 3 z 15 czyli:
  15! / (3! * 12!) = 15 * 14 * 13 / 3! = 455
  Jeżeli kolejność miejsc laureatów jednak się liczy to trzeba wynik
  pomnożyć przez 3! (ilość permutacji 3 osób) i dostajemy 2730 sposobów.
  Ale myślę, że chodzi o tą pierwszą możliwość.
  ============================
  
  Zad. 5.
  Mnożymy ilość kombinacji "n" losów wygrywających z 3
  przez ilość kombinacji 3 - n losów przegrywających z 12 (bo 15 - 3 = 12 przegrywa).
  a)
  n = 1
  Ilość kombinacji 1 z 3 wynosi 3! / (1! * 2!) = 3
  Ilość kombinacji 2 z 12 wynosi 12! / (2! * 10!) = 12 * 11 / 2 = 66
  Ilość przypadków = 3 * 66 = 198
  b)
  n = 2
  Ilość kombinacji 2 z 3 wynosi 3! / (1! * 2!) = 3
  Ilość kombinacji 1 z 12 wynosi 12! / (1! * 11!) = 12
  Ilość przypadków = 3 * 12 = 36
  c)
  n = 3
  Ilość kombinacji 3 z 3 wynosi 1
  Ilość kombinacji 0 z 12 wynosi 1
  Ilość przypadków = 1 * 1 = 1
  ============================
  
  Zad. 6.
  Są to wariacje z powtórzeniami 5 z 5 czyli
  ilość liczb = 5^5 = 3125 [ znaczek ^ to "do potęgi" ]
  ============================
  
  Zad. 7.
  Są to wariacje bez powtórzeń 5 z 30
  (wariacje, NIE kombinacje, bo kolejność się liczy, czym innym jest przypadek gdy osoba A wysiądzie na 10 piętrze, ,a osoba B na piętrze 20, a czym innym sytuacja gdy B wysiądzie na 10, A na 20 piętrze.
  Ilość sposobów = 30! / 25! = 30*29*28*27*26 = 17100720
  ============================
  
  Zad. 8.
  Ponownie wariacje bez powtórzeń, tym razem 3 z 10.
  (wariacje, NIE kombinacje, bo kolejność pasków np. od góry, się liczy)
  Ilość sposobów = 10! / 7! = 10 * 9 * 8 = 720
  ============================
  
  Zad. 9.
  Nie bardzo widać, czy jest to:
  
  V^2_8 - C^2_8 = C^2_M
  
  Jeśli nie, to dalej jest źle.
  
  Zapisujemy symbole wariacji bez powtórzeń 2 z 8 i kombinacji 2 z 8 i 2 z M
  w postaci z użyciem silni:
  
  8! / 6! - 8! / (6! * 2!) = M! / [ (M - 2)! 2! ]
  
  Można to wyrażenie zapisać jako:
  
  8 * 7 - 8 * 7 / 2 = M (M - 1) / 2 ; mnożymy przez 2 i obliczamy lewą stronę:
  56 = M(M - 1) ; wymnażamy nawias, wszystko na jedną stronę
  M^2 - M - 56 = 0 ; rozwiązujemy to równanie kwadratowe
  delta = (-1)^2 - 4*1*(-56) = 225
  pierwiastek(delta) = 15
  
  M1 = (1 - 15) / 2 = -7 ; odrzucamy ujemne rozwiązanie
  
  M2 = (1 + 15) / 2 = 8.
  ============================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie