Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 12.1.2014 (10:30)

  a)
  Promień "r" okręgu wpisanego jest równy 1/3 wysokości trójkąta równobocznego,
  a promień "R" okręgu opisanego to 2/3 wysokości tego trójkąta.
  Jeśli bok trójkąta wynosi "a" to wysokość h wynosi:
  
  h = a\,\frac{\sqrt{3}}{2}
  
  więc promienie wynoszą:
  
  r=\frac{1}{3}\cdot a\,\frac{\sqrt{3}}{2} = a\,\frac{\sqrt{3}}{6}\qquad\qquad\mbox{oraz}\qquad \qquad R = \frac{2}{3}\cdot a\,\frac{\sqrt{3}}{2} =a\,\frac{\sqrt{3}}{3}
  
  Pole pierścienia (różnica pól koła opisanego i wpisanego) to:
  
  P = \pi R^2 - \pi r^2 = \pi\,\left[\left(a\,\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^2 - \left(a\,\frac{\sqrt{3}}{6}\right)^2\right]= \frac{1}{4}\pi a^2
  
  Wstawiamy a = 4 i dostajemy:
  
  P = {1}{4}\pi \cdot 4^2 = 4\pi
  
  =====================
  
  b)
  Promień okręgu wpisanego to r = a / 2,
  Promień okręgu opisanego to połowa przekątnej czyli a\sqrt{2} / 2
  Pole pierścienia:
  
  P = \pi R^2 - \pi r^2 = \pi\,\left[\left(a\,\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2\right]=\frac{1}{4}\pi a^2
  
  Zaskoczyło mnie to! Wynik jest taki sam, jak dla trójkąta
  jeśli się nie pomyliłem :)
  
  =====================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie