Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 11.1.2014 (10:17)

  ; nie przepisuj komentarzy po średnikach - one są dla Ciebie.
  ; znaczek ^2 to "do kwadratu"
  
  Oznaczamy:
  Jedna krawędź ma długość x
  Druga krawędź ma długość 2x
  Trzecia krawędź ma długość y.
  
  ; Z informacji o sumie długości krawędzi:
  
  x + 2x + y = 9 ; pierwsze równanie
  
  ; Z informacji o objętości:
  
  x * 2x * y = 24 ; drugie równanie
  
  ; Z pierwszego równania obliczamy y
  
  y = 9 - 3x ; wstawiamy y do drugiego równania:
  
  2x^2 (9 - 3x) = 24 ; dzielimy przez 2, wymnażamy nawias
  
  9x^2 - 3x^3 = 12 ; przenosimy wszystko na lewą stronę, dzielimy przez -3
  
  x^3 - 3x^2 + 4 = 0
  
  Równanie rozwiązujemy sprawdzając podzielniki liczby 4,
  tzn. próbując podstawiać x = kolejno 1, -1, 2, -2, 4, -4
  Okazuje się, że x1 = -1 oraz x2 = 2 są rozwiązaniami.
  
  ; Można też po znalezieniu x1 = -1 podzielić wielomian x^3 - 3x^2 + 4
  ; przez wielomian x + 1, dostaje się x^2 - 4x + 4 czyli (x - 2)^2,
  ; ale metoda "zgadywania" jest tutaj szybsza.
  
  Sprawdzenie:
  (x + 1)(x - 2)^2 = (x + 1)(x^2 - 4x + 4) = x^3 - 3x^2 + 4
  
  Odrzucamy ujemne rozwiązanie x1 = -1, zostaje x = 2.
  
  ; Mamy krawędź x = 2, krawędź y wynosi (z pierwszego równania)
  
  y = 9 - 3x = 9 - 3*2 = 3
  
  Krawędzie prostopadłościanu wynoszą więc: 2; 4; 3
  
  Pole powierzchni całkowitej:
  
  P = 2 * (2 * 4 + 2 * 3 + 3 * 4) = 52

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie