Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 18.12.2013 (18:16)

  Wykresy są w załącznikach.
  Czarne linie to początkowe funkcje, np -2/x w przykładzie (a).
  Czerwone linie to wykresy otrzymanych funkcji.
  Na wykresach (c) i (d) są dodatkowe pionowe czerwone kreski - nie trzeba ich rysować, pokazują one, jak oś OY przesunęła się w prawo lub w lewo.
  Proszę zwróć uwagę, że skala na obu osiach jest różna, jak narysujesz wykresy w zeszycie w kratkę, to ich wygląd będzie nieco inny. Przepraszam, że wykreśliłem tylko małe kawałki hiperbol, ale zależało mi na pokazaniu, jak zachowują się najbardziej "zmienne" ich fragmenty.
  
  Wzory:
  Reguły są takie:
  Jak przesuwasz w górę to dodajesz przesunięcie do całej funkcji
  Jak przesuwasz w dół to odejmujesz przesunięcie od całej funkcji
  Dlatego otrzymane funkcje g(x) to:
  
  a) g(x) = f(x) + 1 = \frac{-2}{x}+1
  
  b) g(x) = f(x) -2 = \frac{3}{x}-2
  
  Jak przesuwasz w lewo to DO x dodajesz przesunięcie
  Jak przesuwasz w prawo to OD x odejmujesz przesunięcie.
  Dlatego:
  
  c) g(x) = f(x+3) = \frac{-4}{x+3}
  
  d) g(x) = f(x-2) = \frac{6}{x-2}
  
  Zdaję sobie sprawę, że przesunięcia w poziomie wydają się być "odwrotne" niż powinny. Jeśli nie jest to wyjaśnione w podręczniku - pisz na priv.
  
  Idea jest taka: zobacz dwie podobne funkcje [ czytaj ^2 jako "do kwadratu" ]
  f(x) = x^2
  g(x) = (x+1)^2
  
  Pierwsza z nich ma wierzchołek w x = 0, druga w x = -1.
  Druga jest przesunięta o 1 w lewo względem pierwszej.
  W lewo to znaczy w stronę mniejszych x, bo zobacz, że wyrażenie: x+1
  gdy jedziemy od ujemnych do dodatnich x
  SZYBCIEJ osiągnie wartość zero, niż zwykłe x.
  Funkcja g(x) = (x +1)^2 jakby "wyprzedza" funkcję f(x) = x^2 gdy x rośnie,
  szybciej osiąga dane wartości.
  
  Z kolei funkcja h(x) = (x - 1)^2 "spóźnia się" bo wartość zero osiągnie
  dopiero dla x = 1, więc jej wykres przesuwa się w prawo.
  
  Hiperbole podlegają tym samym prawom.
  Dlatego przedstawianie funkcji w tzw. "postaci kanonicznej"
  (np: f(x) = a / (x - b) + c dla hiperboli) znakomicie ułatwia rysowanie ich wykresów.
  

  Załączniki

  • a.jpg (7 KB)

  • b.jpg (7 KB)

  • c.jpg (7 KB)

  • d.jpg (7 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie