Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  antekL1 16.12.2013 (16:49)

  To zadanie nie jest do końca dobrze postawione. Już wyjaśniam:
  Po pierwsze stosujemy zasadę zachowania pędu:
  
  wartość pędu pocisku = wartość pędu działa
  
  (wektory tych obu pędów są równe, ale przeciwnie zwrócone, ich suma daje zero, bo początkowy pęd układu działo + pocisk wynosił zero).
  
  Jeśli oznaczymy:
  M = 1,5 t = 1500 kg - masa działa
  m = 6 kg - masa pocisku
  v = 500 m/s - prędkość pocisku
  u - prędkość działa
  
  to zasada zachowania pędu daje: m * v = M * u ; stąd u = v * (m / M)
  
  Znamy prędkość "u" i masę M działa więc możemy policzyć jego energię odrzutu.
  
  Ale tu właśnie mamy problem: działo strzela pod kątem, a zakładamy, że stoi na poziomej powierzchni (oś X jest pozioma). Pęd jest wielkością wektorową, pęd działa będzie miał poziomą i pionową składową. Tą pionową od razu diabli wezmą wskutek reakcji podłoża, a pozioma nada działu prędkość odrzutu (poziomą).
  
  No i teraz czy liczyć całkowitą energię z prędkości "u" jak wyżej,
  czy tylko energię związaną z poziomą składową prędkości działa?
  Ja bym się skłaniał do obliczenia tej energii od poziomej prędkości, ale dodałbym komentarz jak wyżej do rozwiązania.
  
  Oznaczmy więc trochę inaczej:
  alfa = 30 stopni - kąt do poziomu podany w zadaniu
  Vx = v * cos(alfa) - pozioma składowa prędkości pocisku
  Ux - pozioma składowa prędkości odrzutu
  reszta jak poprzednio.
  
  W kierunku poziomym mamy więc [ czytaj ^2 jako "do kwadratu" ]
  
  m * Vx = M * Ux ;stąd:
  
  Ux = Vx * (m / M) = v * cos(alfa) * (m/M)
  
  i liczymy energię kinetyczną Ek związaną z prędkością Ux działa o masie M
  
  Ek = (1/2) M Ux^2 = (1/2) M v^2 cos^2(alfa) * (m / M)^2
  
  Ek = (1/2) * v^2 * cos^2(alfa) * m^2 / M
  
  Wymiar wyniku: [ Ek ] = (m/s)^2 * kg^2 / kg = N * m = J.
  
  Wstawiamy dane:
  
  Ek = (1/2) * 500^2 * cos^2(30) * 6^2 / 1500 = 2250 J

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie