Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  2 0

  antekL1 11.12.2013 (14:13)

  Definicja:
  
  f'(x) = \lim\limits_{h\rightarrow 0}\,\frac{f(x+h) - f(x)}{h}
  
  Podstawiamy do tego wzoru:
  a) W miejsce x wstawiamy -2
  
  f'(-2) = \lim\limits_{h\rightarrow 0}\,\frac{2(-2+h)^2 + 1 -(2(-2)^2+1)}{h}=
  
  =\lim\limits_{h\rightarrow 0}\,\frac{8 - 8h + 2h^2 + 1 - 8 - 1}{h}= \lim\limits_{h\rightarrow 0}\,\frac{-8h + 2h^2}{h}= \lim\limits_{h\rightarrow 0}\,(-8 + 2h)= -8
  
  b)
  W miejsce x wstawiamy 0, mianownik NIE jest zerem dla małych h i poniższy ciąg przekształceń jest dozwolony. Jak uprościć drugi piętrowy ułamek - to już zrób sam, w końcu to poziom "studia" :)
  
  f'(0) = \lim\limits_{h\rightarrow 0}\,\frac{\frac{2(0+h)-1}{0+h-2}-\frac{0-1}{0-2}}{h}= \lim\limits_{h\rightarrow 0}\,\frac{\frac{2h-1}{h-2} - \frac{1}{2}}{h}= \lim\limits_{h\rightarrow 0}\,\frac{3}{2(h-2)} = -\frac{3}{4}
  
  Zauważ, że prawostronna i lewostronna granica (tzn. gdy h --> 0 z lewej lub z prawej strony) są jednakowe i równe wartości pochodnych w obu przykładach (a) i (b) więc obie pochodne są dodatkowo ciągłe w podanych punktach.
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie