Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  2 0

  antekL1 11.12.2013 (16:04)

  Pierwszym wyrazem tego ciągu geometrycznego jest a1 = x + 2,
  a jego ilorazem q = MINUS (x + 2)
  
  Ze wzoru na sumę nieskończonego ciągu geometrycznego znajdujemy f(x)
  
  f(x) = \frac{a_1}{1-q} = \frac{x + 2}{1+(x+2)} = \frac{x+2}{x+3}
  
  
  Aby suma nieskończonego ciągu geometrycznego była skończona (i zbieżna, jednoznacznie określona) musi być spełniony warunek:
  
  -1 < q < 1 ; co daje dwie nierówności:
  
  -1 < - (x + 2) ; czyli 1 > x + 2 ; czyli x < -1
  
  oraz
  - (x + 2) < 1 ; czyli x + 2 > -1 ; czyli x > -3.
  
  Dziedziną funkcji jest więc otwarty przedział (-3 ; -1)
  
  Wykres jest w załączniku. Zauważ, że na osi X skala zaczyna się od -3 (wtedy funkcja dąży do minus nieskończoności bo sumuje się same "-1".
  Granicą funkcji dla x ---> -1 jest f(x) = 1/2.
  
  NIE daj się zwieść wzorowi na f(x), który niby wskazuje, że dla dużych dodatnich x funkcja dąży do 1.
  Zobacz, co dzieje się gdy np. x = -1.
  Wtedy x + 2 = 1 i mamy sumę: 1 - 1 + 1 - 1 + ...
  Tak suma NIE dąży do stałej wartości, więc f(x) NIE jest określona dla x = -1.
  Dla większych x jest jeszcze gorzej, suma skacze od ujemnych do dodatnich wartości.

  Załączniki

  • wykres.jpg (5 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie