Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 8.12.2013 (12:38)

  Spróbujmy tak:
  Ta część łańcucha, który leży na stole, jest bez znaczenia, bo jeśli nie ma tarcia to ciągnąc ją nie wykonujemy żadnej pracy, siła grawitacji - pionowa - jest prostopadła do drogi, iloczyn skalarny siły i przesunięcia jest wtedy zerem.
  
  Natomiast w pionie zwisa kawałek łańcucha o długości początkowej x0, a końcowej: x = 0 (potem wstawimy dane). Oznaczmy długość tego kawałka przez "x".
  Masa tego kawałka to:
  
  m(x) = x\cdot \rho
  
  gdzie:
  x - jego długość, \rho = M/L to tak zwana "gęstość liniowa", całkiem niezłe przybliżenie to "masa jednego, drobnego ogniwa"
  Właśnie to małe ogniwo łańcucha wciągamy w górę, nazwijmy "dx" długość tego ogniwa.
  Pokonujemy na drodze "dx" siłę grawitacji:
  
  F = x\cdot \rho\cdot g
  
  gdzie g - przyspieszenie ziemskie. Wykonujemy więc pracę dW (siła razy droga)
  
  dW = F\cdot dx = x\cdot \rho\cdot g\cdot dx
  
  
  Teraz czas na całkę, ponieważ dW było pracą przy bardzo małym przesunięciu dx
  wszystko całkujemy od 0 do x0. Praca W wynosi:
  
  W = \int\limits_0^{x_0} x\cdot \rho\cdot g\cdot dx= \rho \cdot g\int\limits_0^{x_0} x dx= \frac{1}{2}\cdot \rho g x_0^2
  
  Trzeba wrócić do początkowych oznaczeń.
  x0 to było L/5. "ro" to było M / L, więc jak to podstawimy to wyjdzie
  
  (1/50) mLg jak poprzednio :)
  
  Istotne są znaki. Przyjęliśmy "x" w górę, natomiast wektor siły grawitacji jest w dół, więc praca jest UJEMNA. Zauważ, że granice całkowania są odwrotne, więc "minus" się uprościł.
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie