Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 30.11.2013 (08:52)

  1.
  Spróbuj wyciąć tą siatkę na rysunku i złożyć - wyjdzie graniastosłup o podstawie trójkątnej i wysokości 12 cm. Podstawa jest równoramiennym trójkątem o bokach: 8, 5, 5 (zobacz ten trójkąt na górze - jego skośne boki mają pasować do krawędzi po 5 cm po lewej i po prawej stronie).
  
  Policzenie pola tego trójkąta jest potrzebne - i trudne. Ale spróbujmy.
  Dorysuj na podanej w zadaniu siatce wysokość tego górnego trójkąta. Przetnie ona literkę "c" w słowie "8 cm", a co ważniejsze podzieli podstawę 8 cm na dwie połówki po 4 cm (bo trójkąt jest równoramienny). Zobaczysz 2 prostokątne trójkąty o bokach:
  
  4, 5, h <--- "h" to wysokość narysowana powyżej.
  
  Z tw. Pitagorasa liczymy h:
  
  h = pierwiastek(5^2 - 4^2) = 3 cm. [ czytaj ^2 jako "do kwadratu" ]
  
  No to mamy pole podstawy P, tego górnego trójkąta:
  
  P = (1/2) * 8 * 3 = 12
  
  Dalej jest już "z górki".
  Pole powierzchni (całej siatki) to 2 takie trójkąty i 3 prostokąty, czyli pole Pc wynosi:
  
  Pc = (5+8+5)*12(wysokość) + 2 * 12(pole trójkąta) = 240 cm^2
  
  Objętość V = pole P razy wysokość (12)
  
  V = 12 * 12 = 144 cm^3
  ===================================================
  
  
  2.
  Trzeba się trochę naliczyć pól podstaw.
  W ostrosłupie podstawa jest równobocznym trójkątem o boku 12.
  Pole podstawy:
  P = 12^2 * pierwiastek(3) / 4 = 36 * pierwiastek(3)
  Objętość:
  V = (1/3) * P * 8 = (1/3) * 36 * pierwiastek(3) * 8 = 96 * pierwiastek(3)
  
  W środkowym graniastosłupie pole podstawy:
  P = 10^2 * pierwiastek(3) / 4 = (100/4) * pierwiastek(3)
  Objętość: 6 * P
  V = 6 * (100/4) * pierwiastek(3) = 150 * pierwiastek(3)
  
  W graniastosłupie po prawej stronie podstawa to sześciokąt o boku 4.
  Taki 6-kąt to 6 równobocznych trójkątów o boku 4, czyli:
  P = 6 * 4^2 * pierwiastek(3) / 4 = 24 * pierwiastek(3)
  Objętość = 5 * P
  V = 5 * 24 * pierwiastek(3) = 120 * pierwiastek(3)
  
  Najmniejszy jest ostrosłup z lewej strony
  - jeśli się w tych mnożeniach nie pomyliłem.
  ===================================================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie