Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 29.11.2013 (13:03)

  W zadaniu nie ma ani słowa o tarciu między walcem, a stołem.
  MUSI ono istnieć, aby walec w ogóle zaczął się toczyć po stole -
  - bez tarcia o stół walec po prostu obróciłby się w miejscu tak,
  aby masa m była na dole.
  
  Załóżmy więc, że tarcie jest akurat takie, aby walec toczył się BEZ POŚLIZGU.
  Wtedy spełniona jest zależność:
  
  a = \varepsilon\,R
  
  gdzie:
  a - przyspieszenie liniowe (w poziomie)
  \varepsilon - przyspieszenie kątowe walca
  R - promień walca, skróci się.
  
  Dążymy po obliczenia przyspieszenia kątowego.
  Z II zasady Newtona dla ruchu obrotowego mamy:
  
  K = J\,\varepsilon\qquad\qquad\mbox{zatem}\qquad\qquad\varepsilon = \frac{K}{J}\qquad\qquad\mbox{oraz}\qquad\qquad a = \frac{K}{J}\,R
  
  gdzie:
  K - moment siły, J - moment bezwładności (oznaczam przez J, aby się nie myliło z małym L lub jedynką), oznaczam K, aby się nie myliło z masą M).
  
  Całe rozwiązanie sprowadza się do wyznaczenia K i J.
  Względem osi walca - jedyną siłą mającą niezerowy moment jest ciężar m * g.
  Oznaczamy g - przyspieszenie ziemskie, wtedy:
  
  K = mgR
  
  Natomiast moment bezwładności J to suma momentów bezwładności:
  a) walca - MR^2 / 2
  b) masy m w odległości R od osi, co daje: mR^2
  czyli
  
  J = \frac{1}{2}MR^2 + mR^2
  
  Wstawiamy to do wzoru na przyspieszenie (ten wzór trochę wyżej, po prawej)
  
  a = \frac{mgR}{\frac{1}{2}MR^2 + mR^2}\,R= g\,\frac{2m}{M+2m}
  
  Masz wynik. Wymiar się zgadza, m/s^2 bo wymiary mas się skracają.
  Gdy m --> 0 lub M -->oo to a --> 0 zgodnie z oczekiwaniami.
  Gdy M = 0 to a = g, odpowiada to sytuacji gdybyśmy ciężarek m zawiesili na pustym bloczku, spadałby on swobodnie.
  
  W razie pytań pisz na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie