Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 26.11.2013 (19:05)

  Do obliczenia wierzchołków musimy rozwiązać 3 proste układy równań.
  
  Punkt A : przecięcie prostych L1 i L2
  Oznaczamy współrzędne punktu A przez (xa, ya)
  i wstawiamy xa, ya do równań prostych L1 i L2. Dostajemy układ równań:
  
  ya = xa + 2
  ya = -xa + 2
  --------------------- sumujemy stronami
  2ya = 4 ; stąd
  ya = 2 l więc xa = 0.
  Punkt A ma współrzędne: A(0 ; 2)
  
  Analogicznie znajdujemy przecięcie prostych L1 i L3, punkt B(1 ; 3)
  z układu równań - umiesz rozwiązać:
  yb = xb + 2
  yb = -3xb + 6
  
  oraz punkt C(2 ;0), przecięcie L2 i L3 z układu równań:
  yc = -xc + 2
  yc = -3xc + 6
  
  Masz wierzchołki trójkąta:
  A(0 ; 2), B(1 ; 3), C(2 ; 0)
  
  =====================
  
  Rysunek - połącz kreskami te 3 punkty
  
  =====================
  
  Pole:
  Akurat w tym zadaniu - jak się nie pomyliłaś w rysunku, to zobaczysz, że kąt BAC jest kątem prostym. Ale upewnijmy się! Obliczmy w tw. Pitagorasa kwadraty długości odcinków
  (oznaczam ^2 jako "do kwadratu")
  
  |AB|^2 = (1 - 0)^2 + (3 -2)^2 = 2
  |AC|^2 = (2 - 0)^2 + (0 - 2)^2 = 8
  |BC|^2 = (2 - 1)^2 + (0 -3)^2 =10
  
  Widać, że: |AB|^2 + |AC|^2 = |BC|^2
  czyli trójkąt ABC jest prostokątny, kąt prosty to kąt BAC.
  
  Wobec tego jego pole P wynosi:
  
  P = (1/2) * |AB| * |AC| = (1/2) * pierwiastek(2) * pierwiastek(8) =
  = (1/2) * pierwiastek(16) = (1/2) * 4 = 2
  
  [ pierwiastek wziął się stąd, że na górze liczyliśmy KWADRATY długości,
  np. |AB|^2, a we wzorze jest tylko |AB|, bez kwadratu ]
  
  UWAGA: Ten "chwyt" z trójkątem prostokątnym jest ważny akurat w tym zadaniu, w ogólności może być inaczej, ale warto zwracać uwagę, czy twórcy zadania nie zastawili "pułapki" :)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie