Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 24.11.2013 (21:56)

  Dane - oznaczenia jak w zadaniu.
  Przez "s" oznaczmy szukaną drogę skrzyni,
  przez g = 10 m/s^2 przyspieszenie ziemskie (zakładamy, że jest dane).
  
  Rozwiązujemy zadanie w 2 etapach:
  1) wyznaczenie prędkości skrzynia+pocisk po zderzeniu
  2) znalezienie drogi skrzyni, początkowa jej prędkość znana jest z części (1)
  
  1)
  NIE wolno stosować zasady zachowania energii (mechanicznej) bo jej część jest tracona na ciepło. Ale zasada zachowania pędu obowiązuje.
  
  Przed zderzeniem pęd "p" pocisku wynosił:
  
  p = m1 * v1
  
  Po zderzeniu pęd skrzyni wraz z pociskiem wynosi (v2 - prędkość całości)
  
  p = (m1 + m2) * v2
  
  Te pędy mają być równe więc:
  
  m1 * v1 = (m1 + m2) * v2 ; stąd v2 = v1 * m1 / (m1 + m2)
  
  Mamy prędkość v2, rozwiązujemy część (2)
  
  2)
  Teraz korzystamy z zasady zachowania energii bo właśnie cała energia kinetyczna układu skrzynia+pocisk idzie na pracę przeciwko sile tarcia (czyli na ciepło) na drodze "s".
  Energia kinetyczna Ek na początku wynosi:
  
  Ek = (1/2) * (m1 + m2) * v2^2 [ czytaj ^2 jako "do kwadratu" ]
  
  Praca W przeciwko tarciu = siła tarcia razy droga,
  a siła tarcia F = (m1 + m2) g μ [ zauważ: cały czas używamy m1 + m2 ]
  (ta siła tarcia = ciężar razy współczynnik tarcia)
  Praca jest równa:
  
  W = F s = (m1 + m2) g μ s
  
  Z równości: Ek = W dostajemy:
  
  (1/2) * (m1 + m2) * v2^2 = (m1 + m2) g μ s
  
  Z tego równania liczymy "s". Skracamy m1+m2 i wychodzi:
  (przejdę na LaTeX, bo wzory się komplikują)
  
  s = \frac{v_2^2}{2g\mu}
  
  Jeszcze za v2 wstawiamy obliczoną w części (1) prędkość
  
  s = \frac{v_1^2}{2g\mu}\,\left(\frac{m_1}{m_1+m2}\right)^2
  
  Wymiar wyniku - warto sprawdzić, jak nie wyjdzie, to jest błąd w rozwiązaniu.
  
  [ s ] = [ (m/s)^2 ] / [ m/s^2 ] = m. Metry, zgadza się. Podstawiamy dane:
  
  s = \frac{100^2}{2\cdot 10\cdot 0{,}1}\,\left(\frac{0{,}1}{0{,}1 + 20}\right)^2\,\approx\,0{,}124\,\mbox{m}
  
  Można dodać dyskusję wyniku, nauczyciel polubi :)
  Jeśli w (symbolicznym) wzorze na "s" współczynnik μ dąży do zera,
  to droga s dąży do nieskończoności. I to jest logiczne, na gładkim lodzie skrzynia będzie po kopie od pocisku dłuuugo jechała.
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie