Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 23.11.2013 (16:20)

  1.
  Środek odcinka, oznaczam "S" (średnia arytmetyczna współrzędnych)
  
  S = \left(\frac{-5 + 3}{2}\,;\,\frac{5 + (-1)}{2}\right) = (-1; 2)
  
  Długość odcinka z tw. Pitagorasa
  
  |AB| = \sqrt{(-5-3)^2 + (5-(-1))^2} = \sqrt{8^2+6^2} = \sqrt{100} = 10
  
  =========================
  
  2.
  To naprawdę można rozwiązać na wiele sposobów.
  Dość "brutalnie" można skorzystać z pola trójkąta wyrażonego z jednej strony przez wzór Herona [ gdzie a, b, c - boki trójkąta, p - połowa obwodu, czyli p = (a+b+c) / 2 ]
  
  Pole P jest równe: [ zauważ, że p = (6 + 6 + 8) / 2 = 10 ]
  
  P = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{10(10-6)(10-6)(10-8)} = \sqrt{320}
  
  a z drugiej strony, jeśli R - promień okręgu opisanego, to pole P jest równe:
  
  P = abc / (4R) ; stąd R = abc / (4P)
  
  Wstawiamy a=6, b=6, c=8 oraz P obliczone wyżej.
  
  R = \frac{6\cdot 6\cdot 8}{4\sqrt{320}} = \frac{72}{\sqrt{320}} = \frac{72}{\sqrt{64\cdot 5}}= \frac{72}{8\sqrt{5}} = \frac{9}{\sqrt{5}} = \frac{9\sqrt{5}}{\sqrt{5}\sqrt{5}}= \frac{9}{5}\sqrt{5}
  
  =========================
  PS: Rozwiązanie zad. 2 wymaga dwóch wzorów, których mogło nie być na lekcjach. Jak Ci się nie spodoba, to zgłoś zadanie raz jeszcze z dopiskiem z jakich wzorów można korzystać.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie