Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 22.11.2013 (19:02)

  Zadanie:
  6,x,y,z,9,tworzą ciąg arytmetyczny . oblicz x,y,z
  
  Oznaczmy przez "r" różnicę tego ciągu. Wtedy:
  x = 6 + r
  y = x + r = 6 + r + r = 6 + 2r (podstawiamy za x wielkość 6 + r)
  z = y + r = 6 + 2r + r = 6 + 3r
  9 = z + r = 6 + 3r + r = 6 + 4r (wszytkie podstawienia jak na początku)
  
  Z ostatniego równania, przypominam: 9 = 6 + 4r, wynika:
  r = 3/4.
  Więc kolejne liczby to:
  x = 6 + 3/4
  y = 6 + 6/4 = 7 + 2/4
  z = 6 + 9/4 = 8 + 1/4
  
  Zapisz to jako ułamki, 2/4 zrób na 1/2.
  ===========================================
  
  Zadanie:
  dane są liczby 3,a,b,25 trzy pierwsze tworzą rosnący ciąg arytmetyczny , 3 ostatnie geometryczny . oblicz a i b
  
  Korzystamy z następujących 2 twierdzeń, które NA PEWNO były na lekcjach.
  Dla wyrazów ciągu o numerze większym od 1 (bo dla 1 brak poprzednika)
  
  (1)
  Suma dwóch sąsiednich wyrazów ciągu arytmetycznego jest równa
  podwojonemu wyrazowi w środku", co u nas oznacza że:
  
  3 + b = 2a <------------ pierwsze równanie
  
  (2)
  Iloczyn dwóch sąsiednich wyrazów ciągu geometrycznego jest równy
  kwadratowi wyrazu w środku", co u nas oznacza że:
  
  25a = b^2 <------------ drugie równanie, czytaj ^2 jako "do kwadratu".
  
  Z pierwszego równania: b = 2a - 3 ; wstawiamy do drugiego:
  
  25a = (2a - 3)^2 ; wymnażamy nawias, itd, znasz to z gimnazjum.
  
  Efekt: 4a^2 - 37a + 9 = 0
  
  Rozwiązanie równania kwadratowego to też pestka, dostajemy:
  a1 = 1 / 4
  a2 = 9
  
  więc z tego: "b = 2a - 3" mamy : b1 = -5/2 oraz b2 = 15
  
  Mamy dwie sekwencje, spełniające warunki zadania:
  
  3, 1/4, -5/2, 25 oraz 3, 9, 15, 25
  
  Sprawdziłem, zgadza się.
  
  ========================================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie