Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 1

  antekL1 21.11.2013 (16:47)

  a) sin alfa , jeżeli tg do kwadratu alfa -8=o
  
  Przekształcamy "tg do kwadratu alfa -8"
  korzystając z "jedynki trygonometrycznej"
  
  \mbox{tg}^2\alpha - 8 = \frac{\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha} - 8= \frac{\sin^2\alpha}{1-\sin^2\alpha} - 8 = 0
  
  Mnożymy przez mianownik, sprowadzamy do wspólnego mianownika.
  Licznik ma być zerem czyli:
  
  \sin^2\alpha - 8 + 8\sin^2\alpha = 0
  
  co daje dwa rozwiązania, różniące się znakiem:
  
  \sin\alpha = \pm\frac{2}{3}\sqrt{2}
  
  =================================================
  
  b)sin alfa +cos alfa, jeżeli tg alfa= 4/3
  
  To można na różne sposoby, ale dlaczego nie skorzystać z gotowych wzorów?
  W tablicach, w podręczniku, w sieci itd można znaleźć:
  
  \sin\alpha = \frac{\mbox{tg}\,\alpha}{\sqrt{1 + \mbox{tg}^2\alpha}}= \frac{\frac{4}{3}}{\sqrt{1 + \left(\frac{4}{3}\right)^2}} = \frac{4}{5}
  
  \cos\alpha = \frac{1}{\sqrt{1 + \mbox{tg}^2\alpha}}= \frac{1}{\sqrt{1 + \left(\frac{4}{3}\right)^2}} = \frac{3}{5}
  
  więc:
  \sin\alpha + \cos\alpha = \frac{4}{5} + \frac{3}{5} = \frac{7}{5}
  
  ALE istnieje jeszcze jedno rozwiązanie: MINUS 7/5,
  ponieważ jeżeli tangens jest dodatni, to kąt może być z I lub z III ćwiartki,
  a w III ćwiartce zarówno sinus, jak i kosinus są ujemne więc oba wzory powyżej
  trzeba wziąć z minusem.
  
  =================================================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie