Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 26.11.2013 (17:05)

  W rozkładzie normalnym standardowym N(0,1) szukane prawdopodobieństwo byłoby polem pod krzywą Gaussa (pod tym "dzwonem"), a to pole jest różnicą DYSTRYBUANT- oznaczanych często jako F(z), gdzie "z" jest liczbą pd -oo do +oo - funkcji rozkładu Gaussa.
  
  To mądrze brzmi, ale w praktyce jest proste.
  Wartości F(z) są stablicowane, trzeba tylko znaleźć dwie liczby z1, z2,
  przekształcające podane granice (np. 180 cm, 167 cm...) na "znormalizowane".
  Robi się to tak:
  
  odejmuje się średnią m (tutaj: m = 174.8)
  różnicę dzieli się przez odchylenie standardowe sigma (tutaj: sigma = 12,3)
  Jeśli przez "w" oznaczymy wzrost to:
  
  z = \frac{w - m}{\sigma}
  
  Zamienimy najpierw oba wzrosty w zadaniu na "znormalizowane"
  
  Dla wzrostu w1 = 180
  z1 = \frac{180 - 174.8}{12.3} = 0.422764
  
  Dla wzrostu w2 = 167
  z2 = \frac{167 - 174.8}{12.3} = -0.634146
  
  Znajdźmy jeszcze w tablicach wartości DYSTRYBUANTY F(z) dla obu z.
  UWAGA! Często tablice podają wartości tylko dla dodatnich "z".
  Np. w sieci znajduję: dla z1 = 0.42 wartość F(0,42) = 0.628
  Dla ujemnych "z" trzeba podaną wartość odjąć od 1, np dla z2 = -0,63 mam
  F(0,63) = 0,7357
  czyli F(-0,63) = 1 - 0,7357 = 0.2643
  
  (z dokładnością nie przesadzajmy, 2 cyfry po przecinku wystarczą).
  
  Zacznijmy od (a)
  
  a)
  Otrzymana wartość F dla 180 cm, (czyli F(z1) = 0.628 oznacza, że wzrost 180 cm jest ponadprzeciętny, z całej populacji część: 0.628 ma wzrost równy lub niższy.
  Całe pole pod znormalizowaną krzywą Gaussa równa się 1, więc WIĘCEJ niż 180 cm będzie miała część populacji z prawdopodobieństwem równym:
  
  p(A) = 1 - 0.628 = 0.372 <---- i to jest odpowiedź do (a).
  
  b)
  Liczymy identycznie, "nie większy niż 167 - znaczy, że mamy wziąć pole pod krzywą Gaussa na lewo od z2, a to już liczyliśmy:
  F(-0,63) = 1 - 0,7357 = 0.2643 <---- i to jest odpowiedź do (b).
  ====================
  
  Sorry trochę chaotycznie tłumaczę, przydałby się rysunek.
  W razie wątpliwości pisz na priv.
  Zaznaczam:
  1: sprowadź granice przedziału (odejmując średnią, dzieląc przez sigmę)
  do standardowego rozkładu
  2: Znajdź w tablicach F(z)
  3: Rób z tym F(z) co każe zadanie, mogą być różne możliwości, cały czas pamiętaj, że prawdopodobieństw jest tutaj polem pod krzywą Gaussa, całe pole = 1.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie