Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 26.11.2013 (16:01)

  Stosujemy schemat Bernoullego z parametrami:
  p = 0,02 - szansa na "sukces" czyli element wadliwy
  q = 1 - 0,02 = 0,98 - szansa na "porażkę" czyli element dobry
  N = 100 - ilość losowań (elementów)
  k - ilość sztuk wadliwych ("sukcesów")
  
  Policzmy najpierw prawdopodobieństwa otrzymania 0, 1, 2, 3, 4 sukcesów,
  niestety, to trzeba zrobić :(
  
  Korzystamy ze wzoru na P(k) - prawdopodobieństwo k sukcesów w N próbach
  P(k) = {N \choose k}\,p^k\,q^{N-k}
  
  Kolejno, dla danych z zadania:
  P(0) = {100 \choose 0}\cdot 0{,}02^0\cdot 0{,}98^{100-0} = 0{,}13262
  P(1) = {100 \choose 1}\cdot 0{,}02^1\cdot 0{,}98^{100-1} = 0{,}270652
  P(2) = {100 \choose 2}\cdot 0{,}02^2\cdot 0{,}98^{100-2} = 0{,}273414
  P(3) = {100 \choose 3}\cdot 0{,}02^3\cdot 0{,}98^{100-3} = 0{,}182276
  P(4) = {100 \choose 4}\cdot 0{,}02^4\cdot 0{,}98^{100-4} = 0{,}090208
  
  (liczyłem to programem, powinno być dobrze, ale sprawdź)
  ======================
  
  Teraz liczymy:
  
  a) Zdarzenia A = "co najmniej 4 wadliwe"
  Wygodniej jest obliczyć szansę na zdarzenie przeciwne:
  A prim = "0, 1, 2 lub 3 wadliwe". Zgodnie z obliczeniami powyżej:
  
  p(Aprim) = P(0) + P(1) + P(2) + P(3) =
  = 0.13262 + 0.270652 + 0.273414 + 0.182276 = 0.858962 ; więc
  
  p(A) = 1 - p(Aprim) = 1 - 0.858962 = około 0,141
  
  ======================
  
  b) Zdarzenie B = "mniej niż 5 wadliwych" (czyli 0, 1,2, 3 lub 4)
  Wykorzystamy obliczoną wyżej sumę P(0) + P(1) + P(2) + P(3) gdyż:
  
  p(B) = P(0) + P(1) + P(2) + P(3) + P(4)
  
  p(B) = 0.858962 + 0.090208 = około 0,949.
  
  ======================
  
  Sorry, że tak późno, jakoś mi to zadanie umknęło :(
  Pozdro - Antek

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie