Treść zadania

Rozwiązania

• 

  2 0

  antekL1 19.11.2013 (21:40)

  2. Funkcja f jest określona wzorem f(x)=-4x²+2√2 gdzie x należy do liczb wymiernych. Sprawdź czy do zbioru wartości funkcji f należą liczby:
  
  2√2 = √8 ; wzór funkcji można prościej zapisać jako: f(x)=-4x²+√8
  Przenosimy √8 na lewą stronę, dzielimy obie strony przez -4
  
  x² = (f(x) - √8) / (-4) = (√8) / 4 - f(x) / 4
  
  Jeżeli pogrubione powyżej wyrażenie jest kwadratem liczby wymiernej
  to dana wartość należy do zbioru wartości funkcji.
  
  a) -√8
  Podstawiamy f(x) = -√8 do pogrubionego wzoru:
  (√8) / 4 - (-√8) / 4 = 2(√8) / 4 = √8 / 2 = √2
  NIE należy, bo pierwiastek(2) nie jest kwadratem liczby wymiernej.
  
  b) 0
  Podstawiamy f(x) = 0 do pogrubionego wzoru:
  (√8) / 4 - 0 / 4 = (√8) / 4 = (√2) / 2
  NIE należy, bo pierwiastek(2) / 2 nie jest kwadratem liczby wymiernej.
  
  c) √8
  Podstawiamy f(x) = √8 do pogrubionego wzoru:
  (√8) / 4 - √8 / 4 = 0
  Należy gdyż 0 jest liczbą wymierną.
  
  d) 3
  Podstawiamy f(x) = 3 do pogrubionego wzoru:
  (√8) / 4 - 3 / 4 = (√8 - 3) / 4
  NIE należy. Licznik ułamka jest sumą liczby niewymiernej i wymiernej,
  jest więc niewymierny i nie może być kwadratem liczby wymiernej.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie