Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 17.11.2013 (11:39)

  ------------- to nie jest część rozwiązania --- sorki, że piszę "ja" wygodniej mi.-------
  Jest istotna różnica w kolejnych rzutach monetą i wybieraniu garści kulek.
  Gdy rzucam monetą każdy kolejny rzut daje mi O / R.
  Czyli np. w 10 rzutach jeden orzeł może być: o-rrrrrrrrr lub rrrrrrrrr-o itd.
  10 możliwych pozycji orła, 1024 elementarne zdarzenia, bo każdy rzut to 2 szanse,
  czyli 2*2*2.... *2 dziesięć razy daje 2^10 = 1024 [ czytaj ^ jako [do potęgi" ]
  KOLEJNOŚĆ - gdzie orzeł - może: rrrrOrrrr ? jest ważna
  Ta kolejność została już uwzględniona w obliczaniu ilości zdarzeń elementarnych,
  bo tam rozróżniłem: 0rrrrrrrrr i r0rrrrrrrr - zauważ - na każdej z 10 pozycji jest o/r.
  
  W kulkach jest inaczej. Numeruję kulki (każda ma swój numer), kolory będą dalej,
  i losuję 1 z 12. Na 12 sposobów, zgoda?
  Zostało 11, losuję na 11 sposobów.
  Uprzedzę zadanie, trzecią losuję na 10 sposobów, bo tyle kulek zostało.
  
  Mam: 3 kulki o numerach np: 1, 3, 5, oraz 12 * 11 * 10 = 1320 sposobów ich losowania.
  Ale -co mnie obchodzi, czy wylosuję 1,3,5; czy 1,5,3 czy - itd.
  Jest 6 sposobów ustawienia liczb 1,3,5, nazywa się to "permutacje", oznacza: 3!
  Wszystkie te 6 traktujemy jako jedno zdarzenie - oczywiście MOŻNA kolejność
  rozróżniać, zobacz w zadaniu niżej. Ale po co?
  
  Przeniesienie schematu z monetami na kulki oznaczałoby:
  "biorę kulkę o numerze "n" - 12 sposobów - losuję dla niej kolor -
  losuję, czy ją wybiorę. Jakaś potworna ilość zdarzeń elementarnych, po co?
  
  Dalej używam "symbolu Newtona"
  
  {n \choose k} = \frac{n!}{(n-k)!}\,\frac{1}{k!} = \frac{n\cdot (n-1)\cdot...(k+1)}{k!}
  
  "n" to ilość kulek, 12 w tym zadaniu.
  "k" to ilość losowanych, w przykładzie powyżej k = 3, w zadaniu będzie k = 2.
  Iloczyn 12 * 11 * 10 zobacz we wzorze, natomiast k! specjalnie oddzieliłem.
  Ten symbol po prostu oznacza ilość kombinacji "k" kulek z "n", liczy się jak wyżej,
  a ja chyba dopisałem część podręcznika matmy, ale po paru browcach "mam gadane"
  Pisz na priv w razie wątpliwości.
  
  ---------------------------------------------------------- to jest rozwiązanie
  
  Mamy razem 5 + 7 = 12 kul. Ilość zdarzeń elementarnych (kolejność NIE istotna)
  
  m(\Omega) = {12 \choose 2} = \frac{12!}{(12-2)!}\,\frac{1}{2!} = \frac{12\cdot 11}{2!} = 66
  
  a)
  Wyjęto 1 białą i jedną czerwoną. "Na szybko" to jest 5 * 7 = 35 zdarzeń, a używając tego mądrego wzoru powyżej to mamy - mnożąc szanse - miarę zbioru "A""
  
  m(A) = {5 \choose 1} \cdot {7 \choose 1}= \frac{5!}{(5-1)!}\,\frac{1}{1!} \,\cdot \,\frac{7!}{(7-1)!}\,\frac{1}{1!} = 5 \cdot 7 = 35
  
  czyli p(A) = m(A) / m(Omega) = 35 / 66
  
  ----------------------- cholera, nacisnąłem "wyślij" i przez najbliższe kilka minut
  nie dopiszę reszty.
  
  Adres do mnie:
  "antek (małpa) upcpoczta (kropka) pl
  [ wymień małpy i kropki na właściwe znaczki, tu są po to, aby elektroniczny cenzor mi ich nie wykropkował]. Przyślę Ci PDF z resztą rozwiązania, chyba że poradzisz sobie czytając mój wstęp - w końcu coś chciałem zrobić :)))
  
  Antek
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

• 

  0 0

  ABPJPJP 18.11.2013 (17:54)

  a) A - wyjeto kule (cz,b) albo (b,cz)
  jest wszystkich 12, cz-5 , b jest 7, wazne ze bez zwracania
  
  P(A)=5/12 * 7/11 + 7/12 * 5/11=35/132 + 35/132 = 70/132=35/66
  b)
  B- wyjeto kule (cz,cz) lub (b,b)
  P(B)=5/12 * 4/11 + 7/12*6/11=20/132+42/132=62/132=31/66
  c)
  dla mnie pokrywa sie to z przypadkiem pierwszym

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie