Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 11.11.2013 (23:06)

  Zad. 1.
  a) Przenosimy -3 na prawo, 2x na lewo
  (pierw(5) - 2) x = 3 ; stąd:
  
  x = 3 / (pierw(5) - 2) ; pozbywamy się niewymierności mianownika
  
  x = [ 3 ((pierw(5) + 2) ] / [ (pierw(5) - 2)(pierw(5) + 2) ]
  x = [ 3 ((pierw(5) + 2) ] / [ 5 - 4]
  
  x = 3 * pierw(5) + 6
  
  
  b) Przenosimy 4 na lewo i mamy równanie kwadratowe
  (czytaj ^2 jako "do kwadratu")
  
  3x^2 - x - 4 = 0
  delta = (-1)^2 - 4 * 3 * (-4) = 49 ; pierwiastek(delta) = 7
  
  x1 = (1 - 7) / (2 * 3) = -6 / 6 = -1
  x2 = (1 + 7) / (2 * 3) = 8 / 6 = 4 / 3
  
  
  c) Przekształcamy równanie grupując wyrazy tak:
  
  2x^3 + 4x - (x^2 + 2) = 0 ; wyciągamy 2x przed nawias z pierwszych 2 wyrazów
  2x(x^2 + 2) - (x^2 + 2) = 0 ; wspólny czynnik przed nawias
  (2x - 1)(x^2 + 2) = 0
  
  Drugi nawias jest zawsze dodatni więc tylko 2x - 1 = 0 stąd
  
  x = 1 / 2
  
  
  d) Zakładamy, że x jest różne od 2 i wymnażamy krzyżowo proporcję:
  
  3 (4 - x) = 2 (x - 2) ; wymnażamy nawiasy
  12 - 3x = 2x - 4 ; przenosimy co trzeba
  
  16 = 5x ; stąd x = 16 / 5 = 3 i 1/5
  ============================================
  
  Zad. 2.
  a) Spróbujmy metodą przeciwnych współczynników.
  Mnożymy pierwsze równanie przez 2, drugie przez 3
  
  4x + 6y = 16
  15x - 6y = 3
  ------------------ dodajemy stronami, skracają się "y"
  19x = 19
  x = 1
  
  Wstawiamy x = 1 do pierwszego równania (tego z zadania)
  
  2 + 3y = 8 ; przenosimy 2 na prawo
  3y = 6
  y = 2
  
  
  b) Z pierwszego równania y = 4 - x ; wstawiamy do drugiego:
  
  x^2 + (4 - x)^2 = 10 ; wymnażamy nawias
  x^2 + 16 - 8x + x^2 = 10 ; wszystko na lewą stronę
  2x^2 - 8x + 6 = 0 ; dzielimy przez 2, będzie wygodniej
  
  x^2 - 4x + 3 = 0
  delta = (-4)^2 - 4 * 1 * 3 = 4 ; pierwiastek(delta) = 2
  x1 = (4 - 2) / 2 = 1
  x2 = (4 + 2) / 2 = 3
  
  Odpowiednie y1 , y2 liczymy z pierwszego równania:
  y1 = 4 - 1 = 3; y2 = 4 -3 = 1.
  
  Mamy dwie pary rozwiązań (zresztą symetryczne, bo y można zamienić z x).
  
  x1 = 1; y1 = 3
  x2 = 3; y2 = 1
  ============================================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie