Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 6.11.2013 (15:57)

  To jest zadanie 1, pokazało mi, że "strona nie istnieje"
  
  Przepraszam za zadanie z wielomianem i resztą, napisałem "logika",
  tutaj też.
  To co pod pierwiastkiem zapisuje się jako: x^2 + 10x + 25 = (x + 5)^2
  Czyli cała nierówność to:
  
  |x + 3| + \sqrt{(x+5)^2} \geqslant 3 - x
  
  a biorąc pod uwagę że pierwiastek(y^2) = |y| (dodatnie!) możemy napisać:
  
  |x + 3| + |x + 5| \geqslant 3 - x
  
  Zobaczmy 4 przypadki:
  
  1) x + 3 >= 0 oraz x + 5 >= 0 czyli x >= -3 oraz x >= -5.
  Nierówność spełnia się dla x >= -3 (iloczyn warunków)
  Wtedy nierówność ma postać:
  Już Ci wielokrotnie pisałem, co zrobić z |....| gdy w środku jest liczba dodatnia itd.
  
  x + 3 - ( x + 5) >= 3 - x ; czyli x >= 11
  
  Warunek " x >= 11" jest silniejszy od poprzednich x >= -3, mamy pierwszy przedział:
  x należy do <11; +oo)
  
  2) x + 3 >= 0 oraz x + 5 <= 0 ; daje: x >= -3 oraz x <= -5. Sprzeczność.
  
  3) x + 3 <= 0 oraz x + 5 >= 0 ; daje: x <= -3 oraz x >= -5. Daje przedział: < 5; -3>
  To już wiesz: Zmieniamy |x - 3| na -(x - 3), ale |x + 5| bez zmian, czyli mamy:
  
  -(x - 3) + (x + 5) >= 3 - x ; czyli x = -5 (dlatego, że jest "większe lub RÓWNE")
  Mamy kolejnego kandydata.
  
  4) Sprawdzisz sobie, że daje sprzeczność.
  
  Wynik:
  
  x \in \,<11; +\infty) \cup \{-5\}

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie