Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 4.11.2013 (08:19)

  "Drzewko" to nie wiem, o co chodzi, ale zrobię obliczenia.
  To jest typowe zadanie na "prawdopodobieństwo całkowite".
  Aby zrealizować model losowania pokazany w zadaniu muszą zajść 2 zdarzenia:
  
  A - losowanie kuli (jakiejkolwiek) z pierwszego pudełka
  B - losowanie białej z drugiego pudełka - tak, tutaj prosi się o warunek.
  
  Mamy policzyć p(A n B) <---------------- znaczek "n" to iloczyn zdarzeń
  
  Zdarzenie A rozbijamy na dwa:
  Ab - wylosujemy białą z pierwszego pudełka; p(Ab) = 5 / (5+8) = 5 / 13
  Ac - wylosujemy czarną z pierwszego pudełka; p(Ac) = 8 / (5+8) = 8 / 13
  Oczywiście p(Ab) + p(Ac) = 1, to jest konieczne do dalszych obliczeń.
  
  Zdarzenie A przedstawiamy jako sumę Ab u Ac <----- "u" to znaczek sumowania
  i wtedy, ponieważ A = Ab u Ac oraz Ab i Ac wykluczają się:
  
  p(B n A) = p(B n Ab) + p(B n Ac)
  
  Teraz ten warunek, o który się "aż prosiło". Zapisujemy powyższy wzór tak:
  
  p(B n A) = p(B | Ab) p(Ab) + p(B | Ac) p(Ac)
  
  Czytając to "po ludzku" mamy:
  dodaj:
  "prawdopodobieństwo wylosowania białej kuli z drugiego pudełka POD WARUNKIEM że z pierwszego wyciągnęliśmy białą - zapis: p(B | Ab) ; razy szansa na to, że wyciągnęliśmy białą z pierwszego pudełka - zapis p(Ab)"
  PLUS
  to samo, gdy z pierwszego wyciągnęliśmy czarną kulę w pierwszym losowaniu.
  
  p(Ab) i p(Ac) jest już policzone na początku, potrzeba p(B | Ab) i p(B | Ac)
  
  p(B | Ab)
  - gdy dodamy BIAŁĄ kulę do drugiego pudełka jest w nim po 7 białych i czarnych.
  Szansa na białą (w drugim losowaniu) : p(B | Ab) = 7 / (7 + 7) = 1 / 2
  
  p(B | Ac)
  - gdy dodamy CZARNĄ kulę do drugiego pudełka jest w nim 6 białych i 8 czarnych.
  Szansa na białą (w drugim losowaniu) : p(B | Ac) = 6 / (6 + 8) = 3 / 7
  
  Podstawiamy policzone szanse do wzoru:
  
  p(B n A) = p(B | Ab) p(Ab) + p(B | Ac) p(Ac) = (1/2) * (5/13) + (3/7) * (8/13) =83/182
  
  Zaznaczam, że mogłem się pomylić w tych końcowych ułamkach...

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie