Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  2 0

  antekL1 29.10.2013 (10:52)

  Największy kąt to kąt ACB.
  Narysuj ten trójkąt i dwusieczną z punktu C. Przecina ona bok AB w punkcie D.
  Mamy wyznaczyć długość AD.
  
  Trójkąt ABC składa się z trójkątów ACD i BCD więc pole trójkąta ABC jest równe sumie pól trójkątów ADC i BDC. Kąty ACD i ACD są równe 60 stopni (bo CD jest dwusieczną).
  Zapisujemy pole trójkąta ABC na dwa sposoby:
  
  \frac{1}{2}\,|AC|\cdot |BC|\cdot \sin 120^{\circ} = \frac{1}{2}\,|AC|\cdot |CD|\cdot \sin 60^{\circ} + \frac{1}{2}\,|BC|\cdot |CD|\cdot \sin 60^{\circ}
  
  Skracamy 1/2, podstawiamy dane z zadania, oraz wykorzystujemy fakt, że
  
  sin(120) = sin(60) ; i wszystkie sinusy też się skrócą.
  
  10\cdot 6 = 10 \cdot |CD| + 6\cdot |CD|
  
  Stąd |CD| = 60 / 16 = 15 / 4 = 3 i 3/4

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie