Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 26.10.2013 (12:17)

  a)
  Wykres w załączniku "wykresa.jpg", pionowe linie są do usunięcia, poza tym zauważ, że skala na osi X jest nieco inna niż na osi Y.
  
  Aby dostać ten wykres zauważ, że gdy sin(x) jest dodatni
  [tzn dla x z przedziału (-2pi; -pi) U (0; pi) ] wtedy |sin(x)| = sin(x) i f(x) przechodzi w:
  
  f(x) = [ 2 sin(x) cos(x) ] / sin(x) = cos(x)
  
  czyli dla podanych przedziałów jest to po prostu wykres 2 * cos(x).
  
  Dla przedziału gdy sin(x) < 0
  [tzn dla x z przedziału (-pi; 0) U (pi; 2pi) ] wtedy |sin(x)| = -sin(x) i f(x) przechodzi w:
  
  f(x) = [ 2 sin(x) cos(x) ] / [ - sin(x)] = -cos(x)
  
  czyli dla podanych przedziałów jest to wykres MINUS 2 * cos(x).
  
  Stąd "skoki" wykresu na granicach przedziałów.
  Jeszcze "kropki i kółka"
  W punktach, gdzie sin(x) = 0 (czyli w x = -2pi; x = -pi; x = 0; x = pi; x = 2pi)
  wartość f(x) jest nieokreślona, te punkty NIE należą do dziedziny
  więc na wszystkich końcach przerywanego wykresu zaznaczamy kółka.
  =====================
  
  b) Także usuń pionowe kreski.
  Dla x > 0 funkcja g(x) jest identyczna z f(x), co widać na wykresie.
  Natomiast dla x < 0 wykres g(x) jest lustrzanym odbiciem tej części dla x > 0
  względem osi Y, stąd taki właśnie kształt wykresu.
  
  "kropki i kółka"
  W punktach, gdzie sin(x) = 0 (czyli w x = -pi; x = 0; x = pi)
  wartość f(x) jest nieokreślona, te punkty NIE należą do dziedziny
  więc na wszystkich końcach przerywanego wykresu zaznaczamy kółka.
  
  Także kółko zaznaczamy w x = 0, pomimo, że wykres jest ciągły.
  Funkcja g(x) ma w x = 0 wartość niekreśloną 0 / 0, punkt ten NIE należy do dziedziny.
  Gdyby zdefiniować g(0) = 2 to wtedy tak, punkt x=0 byłby poprawny.
  Ale takiej definicji nie ma w zadaniu.
  =====================

  Załączniki

  • wykresa.jpg (8 KB)
  • wykresb.jpg (8 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie