Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 26.10.2013 (10:39)

  [ czytaj ^2 jako "do kwadratu" ]
  
  Założenia (aby można było mnożyć przez "a" i "b" nie dostając prawdziwej, choć mało interesującej równości: 0 = 0 )
  
  "a" jest różne od zera oraz "b" jest różne od zera.
  
  Rozwiązanie:
  Pozbywamy się mianowników, mnożąc obie strony równości przez a * b
  
  (a / b) * ab + (4b / a) * ab = 4 * ab
  
  Skracamy: "b" w pierwszym składniku po lewej, "a" w drugim.
  
  a^2 + 4 b^2 = 4ab
  
  Przenosimy 4ab na lewą stronę i mamy równanie kwadratowe dla "a"
  
  a^2 - 4ab + 4b^2 = 0
  
  Zanim zaczniemy je rozwiązywać przez "delta" itp, trzeba zauważyć (to kwestia wprawy, sorry) , że te czwórki mogą być efektem podnoszenia 2 do kwadratu. Faktycznie:
  
  a^2 - 4ab + 4b^2 = (a - 2b)^2
  
  Mamy więc równanie:
  
  (a - 2b)^2 = 0 ; a stąd a - 2b = 0 ; więc: a = 2b
  
  Założenia są spełnione, jeśli "b" jest różne od zera, to "a" też i odwrotnie.
  
  Sprawdzenie:
  (2b) / b + (4b) / (2b) = 2 + 2 = 4 ; zgadza się.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie