Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 1

  antekL1 26.10.2013 (16:24)

  Rozwiązaniem jest: Długość łańcucha = około 1,15872 R
  
  ale raczej nie wygląda to na zadanie ze szkoły podstawowej.
  
  Użyłem równań:
  
  Twierdzenie kosinusów:
  
  r^2 = 2R^2 [1 + \cos(2\alpha) ]
  
  Porównanie pól:
  
  \frac{1}{2}\pi R^2 = \alpha r^2 + [\pi - 2\alpha - \sin(2\alpha)] R^2
  
  Rysunek w załączniku, wyjadane pole jest ograniczone przez czarny łuk AB i zielony łuk ADCEB. Pole to jest sumą wycinka ABC koła i dwóch odcinków: ADC i CEB, ograniczonych czerwonymi liniami
  
  Ten układ równań można rozwiązać jedynie numerycznie, dostaje się takie wyniki, jak podaję na początku.
  
  Nie wiem, może istnieje jakaś sprytna metoda, ale ja nie potrafię jej wymyślić.
  
  PS: Rozwiązanie: r = R\sqrt{2}
  NIE jest poprawne, gdyż uwzględnia pole ograniczane przez czarny łuk AB i czerwone linie AC i BC, nie uwzględnia małych odcinków łąki poniżej czerwonych linii.

  Załączniki

  • polkole.pdf (18 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

  • 

    antekL1 28.10.2013 (07:39)

    Przyszło mi jeszcze na myśl, że farmer może wiązać konia w
    ***dowolnych, różnych punktach*** obwodu łąki, a nie w jednym miejscu, wtedy rozwiązanie jest łatwe, bo zadanie jest odwrotne do takiego, gdyby farmer przywiązał konia dokładnie w środku łąki.
    W tym wypadku odpowiedzią jest:
    r = R / pierwiastek(2)