Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 26.10.2013 (21:51)

  [ czytaj ^2 jako "do kwadratu", ^3 jako "do sześcianu" itp. ]
  
  329.
  a)
  t = (x^2 y) * (x y^2) = x^3 y^3 = (xy)^3
  
  Brak założeń.
  
  b)
  Najpierw wyznaczamy a i b w zależności od x.
  x = a / 2 więc a = 2x
  y = (b + 2) / 5 więc 5y = b + 2 ; czyli b = 5y - 2
  Liczymy t
  t = 2x + 5y - 2
  
  Brak założeń.
  
  c)
  Z pierwszego wzoru znajdujemy t.
  Przenosimy wyraz z t na prawo: x = at - t ; wyłączamy t przed nawias: x = (a - 1) t
  więc:
  
  t = x / (a - 1)
  
  Z drugiego równania wyznaczamy "a": a = (x + y) / x = 1 + y / x
  Podstawiamy do równania na t.
  
  t = x / (1 + y / x -1) = x / (y / x) = x^2 / y
  
  Założenia: x, y różne od zera, a różne od 1
  
  d)
  Podstawiamy "a" i "b" z drugiego i trzeciego równania do pierwszego
  
  t + (y + t) y = (x + t) x ; wymnażamy nawiasy: t + y^2 + y t = x^2 + x t
  
  Przenosimy wyrazy z "t" na lewo, resztę na prawo: t + y t - x t = x^2 - y^2
  Wyłączamy t przed nawias i dzielimy przez ten nawias:
  
  t = (x^2 - y^2) / (1 + y - x)
  
  Założenia: 1 + y - x różne od zera
  =====================================
  
  330.
  Nie chcą założeń, to nie będziemy ich pisać.
  
  a)
  (a + b) / a = 1 + b / a ; mamy b/a ; chcemy a / b.
  W równaniu:
  1 + b / a = 7 przenosimy "1" na prawo: b / a = 6
  i odwracamy miejscami licznik z mianownikiem: a / b = 1 / 6
  
  b)
  Po lewej stronie wyciągamy ab przed nawias:
  ab ( 1 + 2a + a^2) = 3(a + 1)^2
  
  Zauważ, że nawias po lewej stronie to (1 + a)^2 więc:
  
  ab (1 + a)^2 = 3 (1 + a)^2 ; skracamy (1 + a)^2 i mamy ab = 3
  
  c)
  Lewa strona do wspólnego mianownika:
  
  (b + a) / ab = 1 / ab ; skracamy ab
  
  a + b = 1
  
  d)
  Mnożymy przez mianownik:
  
  a^2 - b^2 = 3 (a + b)^2 ; wymnażamy nawias
  
  a^2 - b^2 = 3a^2 + 6ab + 3b^2 ; upraszczamy kwadraty a i b
  
  2a^2 + 6ab + 4b^2 = 0 ; dzielimy całość przez a^2
  
  2 + 6 (b / a) + 4 (b / a)^2 = 0 ; mamy szukane "b / a" tylko ukryte.
  
  Oznaczmy na chwilę: b/a = x, wtedy powyższe równanie daje:
  
  4x^2 + 6x + 2 = 0 ; rozwiązujemy to równanie kwadratowe:
  delta = 6^2 - 4*4*2 = 4 ; pierwiastek (delta) = 2
  x1 = (-6 - 2) / 8 = -1
  x2 = (-6 + 2) / 8 = -1/2
  
  Albo b / a = -1
  czyli b = -a) , ale wtedy mianownik w wyrażeniu z zadania jest zerem, odrzucamy !
  
  Albo b / a = - 1 / 2 <------------ to jest odpowiedź.
  =====================================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie