Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 24.10.2013 (12:43)

  1.
  Zdarzenie elementarne to wylosowanie pary liczb (a, b),
  gdzie a, b pochodzą ze zbioru {2,3,4,5,6,7} .
  Liczby mogą się powtarzać więc mamy wariacje z powtórzeniami 2 z 6.
  Ilość zdarzeń elementarnych m(Omega) = 6^2 = 36
  
  Zdarzenie sprzyjające to pary:
  (2,4); (4,2); (2,6); (6,2); (4,6); (6,4); (2,2); (4,4); (6,6); a także
  (3,5); (5;3); (3,7); (7,3); (5,7); 7,5); (3,3); (5,5); (7,7)
  Zdarzeń sprzyjających jest m(A) = 18.
  Zauważ, że do zbioru A należą zarówno pary typu (2,6) jak i (6,2)
  bo kolejność JEST istotna - obie takie pary są zawarte w zbiorze zdarzeń elementarnych jako różne zdarzenia.
  
  Prawdopodobieństwo p(A) = m(A) / m(Omega) = 18 / 36 = 1 / 2
  =========================
  
  2.
  Zdarzenie elementarne to wylosowanie pary liczb (a, b),
  gdzie a, b pochodzą ze zbioru {1,2,3,4,5,6} .
  Liczby mogą się powtarzać więc mamy wariacje z powtórzeniami 2 z 6.
  Ilość zdarzeń elementarnych m(Omega) = 6^2 = 36
  
  Zdarzenia sprzyjające to pary:
  (1,1); (1,3); (1,5); (3,1); (3,3); (3,5); (5,1); (5,3); (5,5);
  Zdarzeń sprzyjających jest m(A) = 9. Uwaga o kolejności - jak wyżej.
  
  Prawdopodobieństwo p(A) = m(A) / m(Omega) = 9 / 36 = 1 / 4
  =========================
  
  3.
  Zdarzeń elementarnych jest tyle, co kul: m(Omega) = 5 + 3 + 2 = 10.
  Zdarzenie elementarne realizuje się na m(A) = 5 sposobów.
  
  Prawdopodobieństwo p(A) = m(A) / m(Omega) = 5 / 10 = 1 / 2
  =========================
  
  4.
  Zdarzenia elementarne to trójki cyfr (a,b,c), gdzie a,b,c jest z podanego zbioru.
  Kolejność się liczy, liczba 123 to inna liczba niż 321, ale NIE można stosować
  wariacji bez powtórzeń gdyż losowanie pierwszej cyfry odbywa się na innych zasadach niż pozostałych, ponieważ nie może być to zero. Liczymy ilość możliwości "ręcznie".
  
  Pierwszą cyfrę losujemy ze zbioru {1,2,3,4,5,6,7,8,9} czyli na 9 sposobów.
  Drugą cyfrę losujemy TAKŻE na 9 sposobów, bo wprawdzie wykreślamy ze zbioru możliwości cyfrę wylosowaną poprzednio, ale dochodzi możliwość wylosowania zera.
  Trzecią cyfrę losujemy z 8 pozostałych cyfr, czyli na 8 sposobów.
  
  Ilość zdarzeń elementarnych m(Omega) = 9 * 9 * 8 = 648
  
  Aby wylosować liczbę nieparzystą za trzecim razem musimy losować
  ze zbioru {1,3,5,7,9}
  NIE MOŻNA zastosować tutaj rozumowania jak przy zdarzeniach elementarnych, bo ilość możliwości w trzecim losowaniu zależy od cyfr wylosowanych poprzednio. Rozbijamy zdarzenie A na 4 rozłączne zdarzenia:
  
  A1 - dwie pierwsze cyfry parzyste.
  Pierwszą cyfrę losujemy ze zbioru {2,4,6,8} (4 sposoby)
  Drugą cyfrę losujemy ze zbioru {0, 2,4,6,8} ale skreślamy wylosowaną poprzednio więc też 4 sposoby.
  Trzecią cyfrę w tym wypadku losujemy ze zbioru {1,3,5,7,9} (5 sposobów)
  Ilość zdarzeń A1 to: m(A1) = 4 * 4 * 5 = 80
  
  A2 - pierwsza parzysta, druga nieparzysta.
  Pierwszą cyfrę losujemy ze zbioru {2,4,6,8} (4 sposoby, jak poprzednio)
  Drugą cyfrę losujemy ze zbioru {1,3,5,7,9} (5 sposobów)
  Trzecią cyfrę w tym wypadku losujemy ze zbioru {1,3,5,7,9} z jednym skreśleniem (4 sposoby)
  m(A2) = 4 * 5 * 4 = 80
  
  A3 - pierwsza nieparzysta, druga parzysta.
  Pierwszą cyfrę losujemy ze zbioru {1,3,5,7,9} (5 sposobów)
  Drugą cyfrę losujemy ze zbioru {0,2,4,6,8} (5 sposobów)
  Trzecią cyfrę w tym wypadku losujemy ze zbioru {1,3,5,7,9} z jednym skreśleniem (4 sposoby)
  m(A3) = 5 * 5 * 4 = 100
  
  A4 - dwie pierwsze cyfry nieparzyste
  Pierwszą cyfrę losujemy ze zbioru {1,3,5,7,9} (5 sposobów)
  Drugą cyfrę losujemy ze zbioru {1,3,5,7,9} z jednym skreśleniem (4 sposoby)
  Trzecią cyfrę w tym wypadku losujemy ze zbioru {1,3,5,7,9} z dwoma skreśleniami (3 sposoby)
  m(A3) = 5 * 4 * 3 = 60
  
  Razem zdarzeń sprzyjających jest m(A) = 80 + 80 + 100 + 60 = 320
  
  Prawdopodobieństwo p(A) = m(A) / m(Omega) = 120 / 648 = 40 / 81
  Jak widać NIE 1/2, spowodowane jest to wykluczeniem zera na pierwszej pozycji, co nieco "pogarsza" sytuację liczb nieparzystych :)
  =========================
  
  5.
  Tu są wariacje z powtórzeniami bo nie zakładamy, że litery i cyfry mają być różne.
  Ilość wyborów liter to: 5^3 = 5 * 5 * 5 = 125
  Ilość wyborów cyfr to: 5^4 = 5 * 5 * 5 * 5 = 625
  Daje to razem 125 * 625 = 78125 różnych kodów.
  
  Jeśli jednak litery i cyfry NIE mogą się powtarzać to mamy wariacje bez powtórzeń:
  Ilość wyborów liter to: 5 * 4 * 3 = 60
  Ilość wyborów cyfr to: 5 * 4 * 3 * 2 = 120
  Daje to razem 60 * 120 = 7200 różnych kodów. Duużo mniej!
  =========================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

  • 

    Roxana_110 24.10.2013 (13:13)

    Dziękuję za pomoc :)