Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 1

  antekL1 17.10.2013 (08:41)

  a) (3x-6)(x+2)>(x-1)(x+3)
  
  Przenosimy wszystko na lewą stronę i wymnażamy nawiasy:
  
  (3x^2 + 6x -6x -12) - (x^2 + 3x - x - 3) > 0
  
  Porządkujemy, upraszczamy, co się da:
  
  2x^2 - 2x - 9 > 0
  
  Rozwiązujemy równanie: 2x^2 - 2x - 9 = 0
  Delta = (-2)^2 - 4*2*(-9) = 76; pierwiastek(delta) = 2 * pierwiastek(19)
  x1 = [-2 - 2 * pierwiastek(19) ] / (2 * 2) = [1 - pierwiastek(19)] / 2
  x2 = [-2 + 2 * pierwiastek(19) ] / (2 * 2) = [1 + pierwiastek(19)] / 2
  
  Wykresem funkcji f(x) = 2x^2 - 2x - 9 jest parabola w kształcie litery "U" (bo współczynnik przy x^2 jest dodatni). Wobec tego wartości większe od zera ta funkcja przybiera dla:
  x < x1 lub x > x2 (gdzie x1, x2 są policzonymi wyżej pierwiastkami). Czyli:
  
  x \in \left(-\infty;\, \frac{1}{2}\,\left(1-\sqrt{19}\right)\right) \,\,\cup \,\,\left(\frac{1}{2}\,\left(1+\sqrt{19}\right);\, +\infty\right)
  
  =================================
  
  b) 2x^2 +(x+1)^2 <8x+1
  
  Przenosimy wszystko na lewą stronę i wymnażamy nawiasy:
  
  (2x^2 + x^2 + 2x + 1) - (8x + 1) < 0
  
  Porządkujemy, upraszczamy, co się da:
  
  3x^2 - 6x < 0 ; czyli, po podzieleniu przez 3 i wyciągnięciu "x" przed nawias:
  
  x(x - 2) < 0
  
  Zastosujemy nieco inną metodę niż w (a). Aby lewa strona była ujemna to:
  
  Albo x < 0 oraz x - 2 > 0 ; co daje x < 0 oraz x > 2 ; sprzeczność
  
  Albo x > 0 oraz x - 2 < 0 ; co daje x > 0 oraz x < 2 ; czyli przedział:
  
  x\in (0;\,2)
  
  =================================
  
  c) (x+2)^2-1 ≤ 2(x-3)^2
  
  Przenosimy wszystko na lewą stronę i wymnażamy nawiasy:
  
  (x^2 + 4x + 4 - 1) - 2(x^2 - 6x + 9) ≤ 0
  
  Porządkujemy, upraszczamy, co się da:
  
  -x^2 + 16x - 15 ≤ 0
  
  Rozwiązujemy równanie: -x^2 + 16x - 15 = 0
  Delta = 16^2 - 4*(-1)*(-15) = 196 ; pierwiastek(delta) = 14
  x1 = (-16 - 14) / (-2) = 15
  x2 = (-16 + 14) / (-2) = 1
  
  Wykresem funkcji f(x) = -x^2 + 16x - 15 jest parabola w kształcie ODWRÓCONEJ litery "U" (bo współczynnik przy x^2 jest ujemny). Wobec tego wartości mniejsze od zera ta funkcja przybiera dla:
  x < x2 lub x > x1 (gdzie x1, x2 są policzonymi wyżej pierwiastkami).
  Czyli (zwróć uwagę, ze punkty x = 1 oraz x = 15 należą do rozwiązania)
  
  x \in (-\infty;\,1>\,\,\cup\,\,<15;\,+\infty)
  
  =================================
  
  d) X^2+3x-2 < -x^2-2x+4
  
  Przenosimy wszystko na lewą stronę i wymnażamy nawiasy:
  
  (x^2 + 3x - 2) - (-x^2 - 2x + 4) < 0
  
  Porządkujemy, upraszczamy, co się da:
  
  2x^2 + 5x - 6 < 0
  
  Rozwiązujemy równanie: 2x^2 + 5x - 6 = 0
  Delta = 5^2 - 4*2*(-6) = 73 ; pierwiastek(delta) = pierwiastek(73)
  x1 = [-5 - pierwiastek(73)] / 4
  x1 = [-5 + pierwiastek(73)] / 4
  
  Dalej jest analogicznie jak w przykładzie (a). Wynik:
  
  x \in \left(-\infty;\, \frac{1}{4}\,\left(-5-\sqrt{73}\right)\right) \,\,\cup \,\,\left(\frac{1}{4}\,\left(-5+\sqrt{73}\right);\, +\infty\right)
  
  =================================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

  • 

    antekL1 17.10.2013 (13:53)

    Przepraszam, w (d) rozwiązaniem jest przedział
    (x1; x2)
    a NIE tak, jak napisałem. Sorry!
• 

  0 0

  werner2010 17.10.2013 (12:25)

  rozwiązane w plikach

  Załączniki

  • zad_a_i_b.pdf (244 KB)
  • zad_c_i_d.pdf (235 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie