Treść zadania

Paula23

zad 1. określ monotoniczność ciągu: a) an=5n+5/n+1 b) an=1/2n
zad 2. wyznacz ciąg arytmetyczny an mając dane: a6=4 ,a16=10
zad 3. Kwotę 1000 zł złożono w banku przy stopie procentowej 10% w skali roku.Wyznacz kapitał wraz z odsetkami po 5 latach , jeśli odsetki są dopisywane po upływie każdego roku.
zad 4 .oblicz wartości pozostałych funkcji geometrycznych wiedząc ,że : sin l= 1/3 tg l=3/4

Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.

Rozwiązania

  • antekL1

    W zadaniu 1a: Czy n+1 jest w mianowniku, czy tylko n?
    Pewnie n+1, ale brak NAWIASÓW!!!

    Zad. 2.
    Ze wzoru na ciąg arytmetyczny (pierwszy wyraz "a1", różnica "r") wiemy, że

    a6 = a1 + (6-1)r = 4
    a16 = a1 + (16-1)r = 10
    ----------------------------- odejmujemy stronami pierwsze równanie od drugiego
    (15 - 5)r = 10 - 4 ; stąd
    10r = 6

    r = 3/5

    Wstawiamy "r" do pierwszego równania (tego na a6)
    a1 + 5 * (3/5) = 4 ; stąd

    a1 = 4 - 3 = 1

    Ciąg ma wzór: an = 1 + (3/5)(n - 1)
    ====================================================

    Zad. 3.
    Stosujemy wzór, w którym:
    K0 - początkowa kwota, tutaj: K0 = 1000
    r - stopa procentowa w postaci ułamka, tutaj: r = 0,1
    n - ilość lat, tutaj: n = 5
    Kn - kwota po n latach.

    Kn = K0 * (1 +r)^n [ czytaj ^n jako "do potęgi n" ]

    Wstawiamy dane:
    K5 = 1000 * (1 + 0,1)^5 = 1610,51 zł = 1610 zł 51 gr.
    ====================================================

    Zad. 4.
    Ta pionowa kreska w zapisie sin l= 1/3 tg l=3/4 niech to będzie x, czyli:
    sin x = 1/3 oraz tg x = 3/4
    Wtedy
    ctg x = 1 / (tg x) = 1 / (3/4) = 4/3
    oraz, ponieważ tg x = sin x / cos x to:
    cos x = sin x / tg x = (1/3) / (3/4) = 4/9

    Ale nie jestem pewny, czy o to chodziło, czy też są to dwa różne zadania,
    jedno: oblicz inne funkcje, wiedząc że sin x = 1/3
    drugie: oblicz inne funkcje, wiedząc że tg x = 3/4 ??? Treść nie jest jasna.
    ====================================================

  • userphoto

    zad 1. załącznik
    zad 2. a6=4 => a1+5r=4 => a1=4-5r i a16=10 => a1+15r=10

    4-5r+15r=10
    10r=6
    r=3/5, to:
    a1=4-5*3/5 = 1

    odp. an= 1 + (n-1) *3/5 = 1+3n/5-3/5 = 3n/5 + 2/5

    Zad 3. na chłopski rozum:
    1rok: 10% z 1000zł = 100zł => 1100zł
    2rok: 10% z 1100zł = 110zł => 1210zł
    3rok: 10% z 1210zł = 121zł => 1321zł
    4rok: 10% z 1321zł = 132,1zł => 1453,1zł
    5rok: 10% z 1453,1zł = 145,31zł => 1598,41zł
    odp. 1598,41zł.

    zad.4
    sin^2α + cos^2α = 1 i sinα =1/3
    cos^2α = 1 - (1/3)^2
    cos^2α=8/9
    cos^2α=(2pier2)/3

    ctgα to odwrotność tgα zatem: ctgα=4/3

    Załączniki

0 odpowiada - 0 ogląda - 2 rozwiązań

Dodaj zadanie

Zobacz więcej opcji