Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 16.10.2013 (13:19)

  Wykres jest w załączniku, ma kształt podobny do "W".
  Charakterystyczne punkty, w których "W" ma wierzchołki to (-2; -2), (1; 1), (-2; 2).
  
  Zdania:
  
  1) Prawda
  
  2) 3) 4) patrz dalej, na końcu
  
  5) Fałsz. W punkcie x = 1 jest tylko lokalne maksimum, a przecież funkcja osiąga także większe wartości, na przykład dla x = 6 funkcja f(6) = 2 (obowiązuje wtedy ostatni z podanych wzorów funkcji, bo x > 2)
  
  6) Prawda. Z wykresu widać, że funkcja rośnie od 0 do 1 gdy x rośnie od 0 do 1
  i cały czas jest dodatnia.
  Następnie funkcja maleje (obowiązuje przedostatni z podanych wzorów funkcji,
  bo 1 < 4/3 < 2.
  Policzmy wartość f(4/3) = -3 * (4/3) + 4 = -4 + 4 = 0
  Czyli w punkcie x = 4/3 wykres przecina oś X.
  Ale w zadaniu jest otwarty przedział (0; 4/3), czyli punkty x = 0 oraz x = 4/3 pomijamy,
  Dlatego zdanie (6) jest prawdziwe.
  
  7) Prawda, powody jak w punkcie (6), zauważ, że pomijamy punkty:
  x = -3; x = 0; x = 4/3; x = 4
  ---------------
  
  Uwaga do 2), 3), 4).
  We wszystkich tych przedziałach ich krańce (poza +oo) są oznaczone "<" lub ">",
  czyli końce przedziałów NALEŻĄ do nich.
  Ale na końcach przedziałów (w punktach x=-2; x=1; x= 2) wykres funkcji "załamuje się", np. w punkcie x = -2 funkcja ma lokalne minimum, podobnie w punkcie x = 2, natomiast w x = 2 jest lokalne maksimum.
  
  Moim zdaniem NIE MOŻNA zaliczać punktów, gdzie funkcja ma maksimum/minimum do przedziału, gdzie funkcja rośnie i dlatego moim zdaniem punkty 2,3,4 są wszystkie fałszywe.
  Aby funkcja była rosnąca w danym punkcie to blisko na lewo od tego punktu wartości funkcji powinny być mniejsze niż w danym punkcie, a blisko na prawo - większe.
  Ale ten warunek NIE jest spełniony, gdy funkcja ma ekstremum.
  
  Ale spytaj nauczyciela - jeżeli jednak MOŻNA te ekstrema doliczać, to zdania 2,3,4 są prawdziwe.
  To jest kwestia definicji "funkcja rosnąca" - jedni doliczają ekstremalne punkty, inni nie.
  Ja NIE doliczam.

  Załączniki

  • wykres.jpg (7 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie