Treść zadania

RozwiÄ…zania

• 

  0 0

  rybitwa11 13.10.2013 (13:19)

  rozw w zał

  Załączniki

  • x.docx (15 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

• 

  0 0

  antekL1 13.10.2013 (13:25)

  [ Czytaj ^ jako "do potęgi", np ^3 to "do sześcianu", ^2 to "do kwadratu" ]
  ===========================
  
  (x+1)³≥(x+1)(x²-x+2)
  
  Przenosimy wszystko na lewÄ… stronÄ™ i wyciÄ…gamy x + 1 przed nawias
  (x+1) [ (x+2)^2 - (x^2 - x + 2) ] ≥ 0
  
  Wymnażamy (x+2)^2 i skracamy x^2 oraz upraszczamy, co się da
  (x + 1)(3x - 1) ≥ 0
  
  Mamy nierówność kwadratową.
  
  Albo oba nawiasy sÄ… nieujemne co daje:
  x + 1 ≥ 0 oraz 3x - 1 ≥ 0 czyli x ≥ -1 oraz x ≥ 1/3
  Warunek x ≥ 1/3 jest silniejszy niż x ≥ -1 więc dostajemy przedział < 1/3; +oo)
  
  Albo oba nawiasy sÄ… niedodatnie co daje:
  x + 1 ≤ 0 oraz 3x - 1 ≤ 0 czyli x ≤ -1 oraz x ≤ 1/3
  Warunek x ≤ -1 jest silniejszy niż x ≤ 1/3 więc dostajemy przedział (-oo; -1 >
  
  Suma tych przedziałów daje:
  x należy do (-oo; -1 > U < 1/3; +oo)
  ========================================
  
  (x-2)(5+x)>2(2-x)²
  
  Przenosimy wszystko na lewÄ… stronÄ™
  (x-2)(x+5) - 2(2-x)^2 > 0
  
  Zamieniamy 2- x na x -2 (wolno tak zrobić, co 2-x jest w kwadracie)
  WyciÄ…gamy x - 2 przed nawias.
  (x - 2)(x + 5 -2x + 4) > 0
  
  Upraszczamy, co siÄ™ da.
  (x - 2)(9 - x) > 0
  
  Albo oba nawiasy sÄ… dodatnie, co daje:
  x - 2 > 0 oraz 9 - x > 0 czyli x > 2 oraz x < 9 ; czyli przedział (2; 9)
  
  Albo oba nawiasy sÄ… ujemne, co daje:
  x - 2 < 0 oraz 9 - x < 0 czyli x < 2 oraz x > 9 ; sprzeczność.
  
  Rozwiązaniem jest więc: x należy do (2; 9)
  ========================================
  
  (x+2)³≤(x-1)(x²+3x+2)
  
  Zauważ, że prawą stronę można zapisać jako: (x - 1)(x + 2)(x + 1)
  
  Przenosimy wszystko na lewÄ… stronÄ™ i wyciÄ…gamy x+2 przed nawias
  (x+2) [ (x + 2)^2 - (x-1)(x+1) ] ≤ 0
  
  Wymnażamy nawiasy w [...], skracamy x^2, resztę porządkujemy
  (x + 2)(4x + 5) ≤ 0
  
  Albo pierwszy nawias jest nieujemny, drugi niedodatni, co daje:
  x + 2 ≥ 0 oraz 4x + 5 ≤ 0 czyli x ≥ -2 oraz x ≤ -5/4; czyli przedział < -2; -5/4 >
  
  Albo pierwszy nawias jest niedodatni, drugi nieujemny, co daje:
  x + 2 ≤ 0 oraz 4x + 5 ≥ 0 czyli x ≤ -2 oraz x ≥ -5/4; sprzeczność
  
  Rozwiązaniem jest więc: x należy do < -2; -5/4 >
  ========================================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie