Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 11.10.2013 (17:24)

  a.
  2x+5y=6
  x+3y=7
  Z drugiego równania x = 7 - 3y. Podstawiamy "x" do pierwszego równania:
  2(7-3y) + 5y = 6 ; wymnażamy nawias:
  14 - 6y + 5y = 6 ; stąd:
  14 - y = 6 ; stąd, po przeniesieniu "y" na prawo, 6 na lewo:
  14 - 6 = y ; więc y = 8
  oraz x = 7 - 3 * 8 ; więc x = -17
  ============================================
  
  b.
  x-2y=6
  x+1=2(3-y)
  Zastosujemy dla urozmaicenia inną metodę.
  Wymnożymy nawias po prawej stronie w drugim równaniu:
  x-2y=6
  x+1=6-2y
  ----------------- dodajemy równania stronami
  x - 2y + x + 1 = 6 + 6 - 2y ; skraca się 2y
  2x + 1 = 12 ; stąd
  x = 11/2 = 5 i 1/2
  Wstawiamy "x" do pierwszego równania:
  11/2 - 2y = 6 ; stąd
  2y = 11/2 - 6 ; czyli
  2y = -1/2
  y = -1/4
  ============================================
  
  c.
  3x+5(y+1)=3
  2x-3(y-x)=16
  Najpierw wymnażamy nawiasy i dostajemy układ:
  3x + 5y + 5 = 3
  2x -3y + 3x = 16
  Dodajemy "x" w drugim równaniu, w pierwszym przenosimy 5 na prawo:
  3x + 5y = -2
  5x -3y = 16
  Mnożymy pierwsze równanie przez 3, drugie przez 5, aby dostać to samo przy y
  9x + 15y = -6
  25x -15y = 80
  ------------------------- dodajemy stronami
  34x = 74 ; stąd:
  x = 74/34 = 37/17 = 2 i 3/17 (niemiły wynik)
  Wstawiamy "x" do pierwszego z początkowych równań:
  3 * 37/17 + 5(y + 1) = 3 ; stąd:
  5(y + 1) = 3 - 111/17 = -60/17 ; więc:
  y + 1 = (-60/17) / 5 = -12/17 ; więc
  y = -12/17 - 1 czyli y = -29/17 = -( 1 i 12/17)
  ============================================
  
  d.
  4x+6y=14
  2(x-1)=2+3(1-y)
  Wymnażamy nawiasy, w drugim równaniu przenosimy -3y na lewo, -2 na prawo
  4x + 6y = 14
  2x + 3y = 7
  Ten układ równań ma NIESKOŃCZENIE WIELE rozwiązań,
  gdyż drugie równanie pomnożone przez 2 jest identyczne z pierwszym.
  ============================================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie